浙江省湖州市三贤联盟2020-2021学年高二下学期数学期中...

更新时间：2022-04-12 浏览次数：43 类型：期中考试

一、单选题

1. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不重合的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不重合的直线，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分的概念.在研究切线时，他将切线问题理解为“求一条切线意味着画一条直线连接曲线上距离无穷小的两个点”，这也正是导数定义的内涵之一.现已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数为（）

A . 55 B . 70 C . 135 D . 270

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7. (2020高二下·洛阳期中) 若函数 $\text{[math]}$ 存在极值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将编号为1、2、3、4、5、6的小球放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每盒放一球，若有且只有两个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（）

A . 90 B . 135 C . 270 D . 360

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9. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折成 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影在 $\text{[math]}$ 内（不含边界），记二面角 $\text{[math]}$ 的平面角大小为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个极值点，则 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 计算（结果用数字表示） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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12. 复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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13. 若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，第5项是常数项，则 $\text{[math]}$ ，该展开式中的各项系数之和为.

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14. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，右焦点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 为该椭圆的左右顶点， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 为椭圆上关于 $\text{[math]}$ 对称的两个动点，已知直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围是 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围是.

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三、填空题

15. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD，若BC边上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则线段AB长度的最大值是.

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16. 某旅行社现有北京､哈尔滨､呼伦贝尔､三亚､西双版纳､成都6条线路可供旅客选择，北京线路只剩一个名额，其余线路名额充足.甲､乙､丙､丁4人前去报名，每人只选择其中一条线路，4人选完后，恰好选择了3条不同路线，则他们报名的可能情况有种（用数字作答）.

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

18. 从5名男生和5名女生中选出4人去社区做志愿者.
1. （1）如果4人中男生､女生各选2人，有多少种选法？
2. （2）如果男生甲与女生乙至少有一人参加，有多少种选法？
3. （3）如果4人中既有男生又有女生，有多少种选法？
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 如图在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是AE的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ABC；
2. （2）求DA与平面ABC所成角的正弦值.
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线的焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，与圆 $\text{[math]}$ 交于点D，点D是线段AB的中点.
1. （1）求抛物线的准线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 存在零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的零点，求证： $\text{[math]}$ .
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