浙江省杭州地区（含周边）重点中学2020-2021学年高二下...

更新时间：2022-04-26 浏览次数：53 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，则抛物线C的焦点到准线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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2. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为（）

A . 0 B . 2 C . 3 D . 1

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3. 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 关于不同的直线 $\text{[math]}$ 与不同的平面 $\text{[math]}$ ，下列四个选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，它与另一条渐近线、 $\text{[math]}$ 轴都相切，则该双曲线的离心率为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABC，则异面直线 $\text{[math]}$ 与AB所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的图像如图所示， $\text{[math]}$ 图像在 $\text{[math]}$ 处与 $\text{[math]}$ 的图像相切，则关于函数 $\text{[math]}$ 的判断正确的是（）

A . 在区间 $\text{[math]}$ 上先增后减 B . $\text{[math]}$ 为极小值点 C . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 有1个极大值点，1个极小值点

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9. 若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的图象恰有三个不同的交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成（锐）二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，经过 $\text{[math]}$ 三点的截面的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 在空间直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点坐标为．

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12. 母线长为1的圆锥，其侧面展开图的圆心角等于 $\text{[math]}$ ，则该圆锥底面周长为；高为．

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13. 已知某三棱锥的三枧图如图所示，则该三棱锥的体积为；最长棱的棱长为．

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）过定点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；过原点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，Q为垂足，则使 $\text{[math]}$ 为定值的点D的坐标为．

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15. 将分别标有数字1，2，3，4，5，6的6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为8，则不同的排法共有种．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点，点 $\text{[math]}$ 分别在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 在椭圆上（第一象限内），则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2021高二下·双鸭山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在最小值，且满足不等式 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围为．

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三、解答题

18. 设正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．
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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线EF与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，且圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）圆C与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，若一条动直线 $\text{[math]}$ 交圆于 $\text{[math]}$ 两点，记圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．
  （i）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
  （ii）当 $\text{[math]}$ 时，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值，并说明理由．
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21. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求证： $\text{[math]}$ .
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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于不同两点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若存在点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 最小时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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