浙江省北斗星盟2020-2021学年高二下学期数学5月阶段性...

更新时间：2022-04-26 浏览次数：102 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 下列命题是真命题的是（）

A . 过空间中任意三点有且仅有一个平面 B . 对于平面 $\text{[math]}$ 和共面的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角相等，则 $\text{[math]}$ C . 若空间两条直线不相交，则这两条直线平行 D . 平面 $\text{[math]}$ 内有两条相交直线与平面 $\text{[math]}$ 平行，则平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 从红、黄、蓝三种颜色中选出若干种颜色，给如图所示的四个相连的正方形染色，若每种颜色只能涂一个正方形或两个正方形，且相邻两个正方形所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）

A . 12 B . 18 C . 24 D . 36

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下：
$\text{[math]}$
-1
0
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过其左焦点 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作椭圆的切线，交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 已知存在 $\text{[math]}$ 使得不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

11. 已知双曲线方程为 $\text{[math]}$ ，则焦点坐标为，渐近线方程为.

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是，侧面与底面所成二面角的正切值为.

答案解析收藏纠错 + 选题
13. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式的所有项系数之和为64，则实数 $\text{[math]}$ ，展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间，在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 已知某圆台的上、下底半径和高的比为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，则该圆台的体积为（ $\text{[math]}$ ）.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 某小区有5个连排的私家车位，其中1、2号为甲家所有，3、4号为乙家所有，5号为丙家所有.若甲、乙、丙三家各有一辆私家车，规定每个车位至多停一辆车且这三辆车只能停这5个车位，称车辆未停在自家车位上为停错位，则三辆车全停错位的停法数为.（用数字作答）

答案解析收藏纠错 + 选题
17. 设点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

18. 为促进居民消费，某超市准备举办一次有奖促销活动，顾客购买满一定金额商品后即可抽奖，在一个不透明的盒子中装有10个质地均匀且大小相同的小球，其中5个红球，3个白球，2个黑球，搅拌均匀.每次抽奖都从箱中随机摸出3个球，若摸出的是全是红球，则获60元的返金券.
1. （1）设顾客抽奖1次摸出白球的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
2. （2）若某顾客有6次抽奖机会，设顾客抽取6次后最终可能获得的返金券的金额为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方差.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥成为“阳马”.在如图所示的阳马 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为直径的球面交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有极小值 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为2，椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ .不过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点是椭圆的右焦点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，且不存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题