四川省乐山市十校2020-2021学年高二下学期理数期中考试...

更新时间：2022-04-11 浏览次数：47 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . －1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某学校高二、高三年级共有2100人，现按照分层抽样的方法，抽取70人作为样本进行某项调查．若样本中高二年级学生有30人，则该校高二年级学生共有（）

A . 480人 B . 800人 C . 840人 D . 900人

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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5. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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6. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是27，则输入的 $\text{[math]}$ 是（）

A . －3或 $\text{[math]}$ B . 3或 $\text{[math]}$ C . －3或 $\text{[math]}$ D . 3或 $\text{[math]}$

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7. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则下列对函数 $\text{[math]}$ 表述不正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 处取极小值 B . 在 $\text{[math]}$ 处取极小值 C . 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 D . 在 $\text{[math]}$ 上为增函数

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9. 某产品的宣传费用 $\text{[math]}$ （万元）与销售额 $\text{[math]}$ （万元）的统计数据如下表所示：
宣传费用 $\text{[math]}$ （万元）
3
1
2
6
销售额 $\text{[math]}$ （万元）
10
4
$\text{[math]}$
16
根据上表可得回归方程 $\text{[math]}$ ，则宣传费用为2万元时销售额 $\text{[math]}$ 为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足关系式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )有四个不等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 将二进制数 $\text{[math]}$ 化为十进制数，结果为．

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14. 某班级为了解本班48名学生的心理健康情况，将这些学生编号为1，2，3，…，48，从这些学生中用系统抽样方法等距抽取6名学生进行心理健康测试．若33号学生被抽到，则在13－18号学生中被抽到的是号．

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15. 若曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 互相垂直，则该切线方程为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ．若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的导数为－3，且 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 有极值．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
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18. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位）.
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于第二象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个极值点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 某城市在进行新冠疫情防控中，为了解居民对新冠疫情防控的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分为100分），从中随机抽取一个容量为180的样本，发现所有数据均在 $\text{[math]}$ 内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：
1. （1）算出第三组 $\text{[math]}$ 的频数，并补全频率分布直方图；
2. （2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）
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21. (2020·滨州模拟) 如图所示，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面垂直于平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，使平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ .
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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