湖北省黄冈市蕲春县2020-2021学年高二下学期数学期中考...

更新时间：2022-04-07 浏览次数：48 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某运动物体的位移s（单位：米）关于时间t（单位：秒）的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，则该物体在 $\text{[math]}$ 秒时的瞬时速度为（）

A . 10米/秒 B . 9米/秒 C . 7米/秒 D . 5米/秒

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4. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，椭圆 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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6. (2021·新乡模拟) 某冷饮店的日销售额 $\text{[math]}$ (单位：元)与当天的最高气温 $\text{[math]}$ (单位：℃， $\text{[math]}$ )的关系式为 $\text{[math]}$ ，则该冷饮店的日销售额的最大值约为（）

A . 907元 B . 910元 C . 915元 D . 920元

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7. 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·榆林模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的虚轴的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的垂心在 $\text{[math]}$ 的一条渐近线上，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则必有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

11. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为纯虚数 D . $\text{[math]}$

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12. 过点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 相切的切线斜率可能为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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三、填空题

13. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象如图1所示， $\text{[math]}$ 的导函数的图象如图2所示，则 $\text{[math]}$ 极值点的个数为， $\text{[math]}$ 极值点的个数为.

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14. 若双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为4，则 $\text{[math]}$ 的一个标准方程为.

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 在第二象限)，则 $\text{[math]}$ =.

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16. 若函数 $\text{[math]}$ ，恰有偶数个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内不单调，求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.
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19. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的实部与虚部互为相反数；③ $\text{[math]}$ 为纯虚数．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
问题：已知复数 $\text{[math]}$ ．

注：若选择多个条件分别解答，按读一个解答计分．
1. （1）若________，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在复平面内对应点的坐标．
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 且不与坐标轴平行的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的准线为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .证明直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积 $\text{[math]}$ 为定值，并求该定值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 外切，又与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 外切.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）已知A， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上关于原点对称的两点，A在 $\text{[math]}$ 轴的上方， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并分别延长交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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