河南省平顶山市大联盟2020-2021学年高二下学期数学期中...

更新时间：2022-04-07 浏览次数：61 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·淄博模拟) 某个国家某种病毒传播的中期，感染人数 $\text{[math]}$ 和时间 $\text{[math]}$ （单位：天）在 $\text{[math]}$ 天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中最适宜作为感染人数 $\text{[math]}$ 和时间 $\text{[math]}$ 的回归方程类型的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 执行如图所示的程序框图，输出的 $\text{[math]}$ 值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图，则下面结论中不正确的是（）

A . 新农村建设后，种植收入增加 B . 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C . 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D . 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和没有超过经济收入的一半

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5. 现有3个命题：
$\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 有2个零点.
$\text{[math]}$ ：面值为3分和5分的邮票可支付任何 $\text{[math]}$ 分的邮资.
$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中至少有1个为负数.
那么，这3个命题中，真命题的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . -3 D . -6

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7. (2021·德州模拟) 运用祖暅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等．现将椭圆 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图③），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（）．

A . 8π B . 16π C . 24π D . 32π

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8. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，且 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 对应点的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高一下·张家港期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点，过点E的直线分别交直线 $\text{[math]}$ 于不同的两点M，N ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取到最小值时，实数m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 下面各选项用类比推理，现给出了以下四个结论
①已知三条直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．类推出：已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． ②已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则据判别式 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．类推出：已知复数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有实数根，据判别式 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ． ③以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆方程 $\text{[math]}$ ，类推出：以空间原点 $\text{[math]}$ 为球心，以 $\text{[math]}$ 为半径的球方程为 $\text{[math]}$ ． ④若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为集合 $\text{[math]}$ 的一种离散．即 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 种离散； $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 种离散； $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 种离散；
……，类推出： $\text{[math]}$ 时，必有 $\text{[math]}$ 种离散．
则正确的结论编号为（）

A . ①③ B . ③④ C . ②③ D . ①②

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11. 在钝角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点.点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右支上，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某个产品有若干零部件构成，加工时需要经过6道工序，分别记为 $\text{[math]}$ .其中，有些工序因为是制造不同的零部件，所以可以在几台机器上同时加工；有些工序因为是对同一个零部件进行处理，所以存在加工顺序关系.若加工工序 $\text{[math]}$ 必须要在工序 $\text{[math]}$ 完成后才能开工，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的紧前工序.现将各工序的加工次序及所需时间(单位：小时)列表如下：

工序	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
加工时间	3	4	2	2	2	1
紧前工序	无	$\text{[math]}$	无	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品，则完成该产品的最短加工时间是小时.（假定每道工序只能安排在一台机器上，且不能间断）.

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14. 某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票，如图所示.这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的88%，75%，46%，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为.
“我身边的榜样”评选选票
候选人
符号
注：
1.同意话“○”，不同意画“×”.
2.每张选票“○”的个数不超过2时才为有效票.
甲
乙
丙

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15. (2021高一下·张家港期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数），并且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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16. 不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 中至少有一个大于1.
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18. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
求：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 某中学举行的“新冠肺炎”防控知识闭卷考试比赛，总分获得一等奖、二等奖、三等奖的代表队人数情况如下表，该校政教处为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中一等奖代表队有6人.
一等奖
二等奖
三等奖
男生
30
？
20
女生
30
20
30
1. （1）求二等奖代表队的男生人数；
2. （2）从前排就坐的三等奖代表队员5人（2男3女）中随机抽取3人上台领奖，请求出只有一个男生上台领奖的概率；
3. （3）抽奖活动中，代表队员通过操作按键，使电脑自动产生[ $\text{[math]}$ 2，2]内的两个均匀随机数x，y，随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序，若电脑显示“中奖”，则代表队员获相应奖品；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求代表队队员获得奖品的概率.
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20. $\text{[math]}$ 指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当 $\text{[math]}$ 数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当 $\text{[math]}$ 数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于 $\text{[math]}$ 我们说身高较高，身高小于170cm我们说身高较矮.
【参考公式】
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
【参考数据】
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.01
0.005
$\text{[math]}$
2.706
3.811
6.635
7.879
1. （1）已知某高中共有32名男体育特长生，其身高与 $\text{[math]}$ 指数的数据如散点图，请根据所得信息，完成下述列联表，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为男生的身高对 $\text{[math]}$ 指数有影响.
  
  身高较矮
  身高较高
  合计
  体重较轻
  体重较重
  合计
2. （2） ①从上述32名男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：
  编号
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  身高 $\text{[math]}$
  166
  167
  160
  173
  178
  169
  158
  173
  体重 $\text{[math]}$
  57
  58
  53
  61
  66
  57
  50
  66
  根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ .利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字） $\text{[math]}$ ；
  编号
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  体重 $\text{[math]}$
  57
  58
  53
  61
  66
  57
  50
  66
  残差 $\text{[math]}$
  0.1
  0.3
  0.9
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  ②通过残差分析，对于残差的最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为 $\text{[math]}$ .请重新根据最最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
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21. 武汉某科技公司为提高市场销售业绩，现对某产品在部分营销网点进行试点促销活动．现有两种活动方案，在每个试点网点仅采用一种活动方案，经统计，2018年1月至6月期间，每件产品的生产成本为10元，方案1中每件产品的促销运作成本为5元，方案2中每件产品的促销运作成本为2元，其月利润的变化情况如图①折线图所示．
1. （1）请根据图①，从两种活动方案中，为该公司选择一种较为有利的活动方案（不必说明理由）；
2. （2）为制定本年度该产品的销售价格，现统计了8组售价xi（单位：元/件）和相应销量y（单位：件）（i＝1，2，…8）并制作散点图（如图②），观察散点图可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求y关于x的回归方程（系数精确到整数）；
  参考公式及数据： $\text{[math]}$ 40， $\text{[math]}$ 660， $\text{[math]}$ xiyi＝206630， $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 12968， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
3. （3）公司策划部选 $\text{[math]}$ 1200lnx+5000和 $\text{[math]}$ ═ $\text{[math]}$ x²+1200两个模型对销量与售价的关系进行拟合，现得到以下统计值（如表格所示）：
  
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ x²+1200
  $\text{[math]}$
  52446.95
  122.89
  $\text{[math]}$
  124650
  相关指数
  R $\text{[math]}$
  R $\text{[math]}$
  相关指数：R²＝1 $\text{[math]}$ ．
  （i）试比较R₁² ， R₂²的大小（给出结果即可），并由此判断哪个模型的拟合效果更好；
  （ii）根据（1）中所选的方案和（i）中所选的回归模型，求该产品的售价x定为多少时，总利润z可以达到最大？
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设曲线 $\text{[math]}$ 分别交曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及相应的 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集 $\text{[math]}$ ；
2. （2）对实数 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .
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试卷信息

小学

初中

高中

河南省平顶山市大联盟2020-2021学年高二下学期数学期中...

副标题：

*注意事项：

河南省平顶山市大联盟2020-2021学年高二下学期数学期中...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

“我身边的榜样”评选选票
候选人	符号	注： 1.同意话“○”，不同意画“×”. 2.每张选票“○”的个数不超过2时才为有效票.
甲
乙
丙

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.01	0.005
$\text{[math]}$	2.706	3.811	6.635	7.879

	身高较矮	身高较高	合计
体重较轻
体重较重
合计

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
身高 $\text{[math]}$	166	167	160	173	178	169	158	173
体重 $\text{[math]}$	57	58	53	61	66	57	50	66

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
体重 $\text{[math]}$	57	58	53	61	66	57	50	66
残差 $\text{[math]}$	0.1	0.3	0.9	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ x²+1200
$\text{[math]}$	52446.95	122.89
$\text{[math]}$	124650
相关指数	R $\text{[math]}$	R $\text{[math]}$

	一等奖	二等奖	三等奖
男生	30	？	20
女生	30	20	30