河南名校联盟2020-2021学年高二下学期理数期中考试试卷

更新时间：2022-04-06 浏览次数：40 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 若“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立”为真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不存在

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 已知钝角三角形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为15，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点 $\text{[math]}$ 的极坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 为配合国家的精准扶贫战略，某省示范性高中安排6名高级教师到基础教育薄弱的甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教，每所学校至少安排1人，则不同的分配方案有（）

A . 150种 B . 180种 C . 270种 D . 540种

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，且bc=3，则 $\text{[math]}$ 的外接圆的周长为（）

A . 2π B . 3π C . 4π D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角都是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当此三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的体积是（）

A . 3π B . 2π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 内接于椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 斜率之积的取值范围为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为-1，则 $\text{[math]}$ 的值为.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 为贯彻“科学防疫”，学校实行“佩戴口罩、间隔而坐”的方案.若一排有10个座位，安排5名同学就坐，则共有种不同的安排方法（用数字作答）.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 观察等式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…由以上几个等式的规律可猜想 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内存在极小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 是复数， $\text{[math]}$ 是纯虚数， $\text{[math]}$ 为实数.
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于第二象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大 $\text{[math]}$ ，前三项的系数和为201.
1. （1）求正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求展开式中系数最大的项.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并推测 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 的表达式.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；
3. （3）若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）上的动点，将 $\text{[math]}$ 点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得 $\text{[math]}$ 点.记 $\text{[math]}$ 点的轨迹为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
23. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ 中的最大数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题