广东省普宁市2020-2021学年高二下学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-04-06 浏览次数：56 类型：期中考试

一、单选题

1. 在复平面中复数 $\text{[math]}$ ，则复数z的坐标在第（）象限．

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线l，则直线l的斜率为（）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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3. 用分析法证明：欲使① $\text{[math]}$ ，只需② $\text{[math]}$ ，这里①是②的（）

A . 充分条件 B . 必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -1 C . 4 D . 1

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6. 有一个游戏，将标有数字1，2，3，4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测：
甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；
丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．
结果显示：甲、乙、丙、丁4个人的预测都不正确，那么丁拿到卡片上的数字为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 函数 $\text{[math]}$ 极大值点为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下面说法错误的是（）

A . 归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理 B . 在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 C . “所有9的倍数都是3的倍数，某数m是9的倍数，则m一定是3的倍数”，这是三段论推理 D . 在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．

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10. 设有下面四个命题：
$\text{[math]}$ 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，则k的取值可为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量W与时间t的关系为 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 的大小评价在 $\text{[math]}$ 这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示．给出下列四个结论，其中正确的结论为（）

A . 在 $\text{[math]}$ 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强 B . 在 $\text{[math]}$ 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强 C . 在 $\text{[math]}$ 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标 D . 甲企业在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三段时间中，在 $\text{[math]}$ 内的污水治理能力最强

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 的导函数为奇函数，请写出一个满足条件的函数 $\text{[math]}$ ．

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16. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， e是自然对数的底数．若 $\text{[math]}$ 在定义域内有两个极值，求a的取值范围．

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四、解答题

17. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在复平面内， $\text{[math]}$ 为z的共轭复数．若 $\text{[math]}$ 和z对应的向量分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点，求向量 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值．
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19. 已知 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ 的倒数成等差数列，求证： $\text{[math]}$ .

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象为曲线C．
1. （1）求过点 $\text{[math]}$ 与曲线C相切的直线方程．
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ 与曲线C相切的直线方程．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 在定义域内的单调性．

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22. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 导函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，讨论当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的零点个数．
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