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福建省南平市浦城县2020-2021学年高二下学期数学期中考...

更新时间：2022-04-07 浏览次数：38 类型：期中考试

一、单选题

1. (2019高一上·三台月考) 已知集合M={1，2，3，4}，N={-2，2}，下列结论成立的是（）

A . N $\text{[math]}$ M B . M∪N=M C . M∩N=N D . M∩N={2}

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2. (2016高一上·南昌期中) 设a=0.6^0.6 ， b=0.6^1.5 ， c=1.5^0.6 ，则a，b，c的大小关系是（　　）

A . a＜b＜c B . a＜c＜b C . b＜a＜c D . b＜c＜a

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3. 已知 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -3

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4. 在某县2021年3月份的高二月考质量检测中，学生的数学成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知参加本次考试的学生有1990人，陈丹同学在这次考试中数学成绩为110分，则她的数学成绩在该县的排名大约是（）

A . 46 B . 58 C . 69 D . 73

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5. 有5位同学报名参加叁个活动小组，每人限报一个小组且每个小组都有人参加，则不同的报名方法共有（）

A . 99种 B . 106种 C . 132种 D . 150种

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 则函数 $\text{[math]}$ 的导函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 给出下列四个命题，正确的有：（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为真命题，则 $\text{[math]}$ 为假命题 B . 命题“ $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ”的否定为“ $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ” C . $\text{[math]}$ 的必要不充分条件是 $\text{[math]}$ D . 在锐角 $\text{[math]}$ 中，必有 $\text{[math]}$

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二、多选题

10. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项错误的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，下列命题中真命题的为（）

A . $\text{[math]}$ 的单调减区间是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的极小值是-15 C . 函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 D . 当 $\text{[math]}$ 时，对任意的 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ； B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，在 $\text{[math]}$ 单调递减； C . 当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ 恒成立； D . 若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ .

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三、填空题

13. 若多项式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知角 $\text{[math]}$ ，若角 $\text{[math]}$ 与角 $\text{[math]}$ 的终边相同，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为真，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并给与证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .
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19. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .
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20. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在定义域内单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 为迎接建党一百周年，在全县中小学校开展“恰是百年风华，爱我山河美景”竞赛考试活动，进一步激发学生的爱国热情.某中学于2021年3月份对全校学生进行了“建党一百周年”国防教育知识竞赛考试，并随机抽取了100名学生的成绩进行了统计，其中男女生各占一半，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分（满分100分）及以上者为成绩优秀，否则为成绩不优秀.
附： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
k
…
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
1. （1）求图中a的值；
2. （2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有95%的把握认为“成绩优秀”与性别有关？
  
  成绩优秀
  成绩不优秀
  合计
  男
  17
  女
  50
  合计
3. （3）将频率视为概率，从本次考试的全县所有学生中，随机抽取4人去其他学校进行爱国励志演讲宣传，记抽取的4人中成绩优秀的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）写出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的零点个数，并证明；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有零点，记 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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