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北京市房山区2020-2021学年高二下学期数学期中检测试卷

更新时间：2022-04-28 浏览次数：59 类型：期中考试

一、单选题

1. 8，2的等差中项是（）

A . ±5 B . ±4 C . 5 D . 4

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2. 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 26 B . 19 C . 11 D . 9

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3. 下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 8 B . 6 C . 3 D . 1

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5. 若1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 4成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 8 C . -8 D . ±8

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6. 生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在 $\text{[math]}$ 这个生物链中，若能使 $\text{[math]}$ 获得 $\text{[math]}$ 的能量，则需 $\text{[math]}$ 提供的能量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，则实数b=（）

A . -1或1 B . -1或3 C . -1 D . 3

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论中错误的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有零点 B . 函数 $\text{[math]}$ 有极大值，也有极小值 C . 函数 $\text{[math]}$ 既无最大值，也无最小值 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线y=1有3个交点

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二、填空题

11. 设某质点的位移xm与时间ts的关系是 $\text{[math]}$ ，则质点在第3s时的瞬时速度等于 $\text{[math]}$ .

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12. 函数f(x)的定义域为[0，4]，函数f(x)与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间为.

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13. 写出一个公比 $\text{[math]}$ 的递增等比数列的通项公式.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R， $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 无极值，则a=；若x=2是 $\text{[math]}$ 的极小值点，则a的取值范围是.

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15. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把集合 $\text{[math]}$ 中的元素按从小到大依次排列，构成数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前50项和 $\text{[math]}$ =.

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三、解答题

16. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的极值.
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17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.
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18. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再从条件①条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
1. （1）数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2） $\text{[math]}$ 的最小值，并求 $\text{[math]}$ 取得最小值时n的值.
  条件①： $\text{[math]}$ ；
  条件②： $\text{[math]}$ .
  注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的第2，3，4项；
2. （2）根据（1）的计算结果，猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并用数学归纳法进行证明.
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20. 某公同销售某种产品的经验表明，该产品每日的销售量Q（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .该产品的成本为3元/千克.
1. （1）写出该产品每千克的利润（用含x的代数式表示）；
2. （2）将公司每日销售该商品所获得的利润y表示为销售价格x的函数；
3. （3）试确定x的值，使每日销售该商品所获得的利润最大.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当a=1时，求曲线 $\text{[math]}$ 在x=1处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.
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