一、选择题:本题共8小题。每小题5分,共40分.
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1.
若数列
的通项公式为
, 则此数列是( )
A . 公差为2的等差数列
B . 公差为5的等差数列
C . 首项为5的等差数列
D . 公差为n的等差数列
-
2.
数列1,3,6,10,15,…的递推公式是( )
-
3.
等差数列
的前n项和为
,已知
,
,则
( )
A . 3
B .
C . 5
D .
-
A . -9
B . 9
C . -27
D . 27
-
5.
设等比数列
满足
,
,则使
最大的n为( )
A .
B . 3
C . 3或4
D . 4
-
6.
一点沿直线运动,如果由起点起经过t秒后的距离
s= t3- t2-2t+1 ,那么速度为零的时刻是( )
A . 1秒末
B . 2秒末
C . 3秒末
D . 4秒末
-
7.
函数y=
的图象大致是( )
-
8.
设正项数列
的前n项和
满足
,记
表示不超过x的最大整数,
.若数列
的前n项和为
,则使得
成立的n的最小值为( )
A . 1179
B . 1178
C . 2019
D . 2020
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有错选的得0分,部分选对的得3分.
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9.
已知数列
的前
项和为
,则下列说法正确的是( )
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10.
(2021高二上·保定月考)
南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状,后人称之为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三次有6个球,…,以此类推.设从上到下各层球数构成一个数列
, 则( )
-
11.
曲线
在点
处的切线与其平行直线
的距离为
,则直线
的方程可能为( )
-
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
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13.
已知等差数列
的前n项和为
.若
,
,则
.
-
14.
函数
的单调增区间为
.
-
15.
直线
是曲线
(
)的一条切线,则实数
的值为
.
-
16.
已知函数
,若数列
满足
,且
是递增数列,则实数
的取值范围是
.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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17.
求下列函数的导数:
-
(1)
S(t)=
;
-
-
18.
已知
是等差数列
的前
项和,
,
,公差
,且
▲ .从①
为
与
等比中项,②等比数列
的公比为
,
这两个条件中,选择一个补充在上面问题的横线上,使得符合条件的数列
存在并作答.
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(1)
求数列
的通项公式;
-
(2)
设数列
的前
项和为
,求证:
.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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19.
数列{a
n}中,
设
-
(1)
求证:数列
是等比数列;
-
(2)
求数列
的前n项和
.
-
-
(1)
求函数
的表达式,并求出函数
的单调递增区间;
-
(2)
若函数
有3个不相等的实数根,求实数
的取值范围.
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21.
已知数列
的前n项和
.
-
(1)
求数列
的通项公式;
-
-
22.
现有某企业进行技术改造,有两种方案:甲方案:一次性贷款10万元,第一年可获利1万元,以后每年比前一年增加30%的利润,乙方案:每年贷款1万元,第一年可获利一万元,以后每年都比前一年增加利润5 000元,两方案使用期都是10年,到期一次性还本付息,若银行贷款利息均按年息10%的复利计算,
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(1)
计算10年后,到期一次性甲方案需要付银行多少本息?
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(2)
试比较两方案的优劣.(计算时,精确到千元,并取1.110=2.594,1.310=13.79)