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辽宁省协作体2022届高三数学第一次模拟考试试卷

更新时间:2022-03-30 浏览次数:118 类型:高考模拟
一、单选题
  • 1. 在复平面内,复数所对应的点在第(   )象限
    A . B . C . D .
  • 2. 命题的否定为(   )
    A . B . C . D .
  • 3. 已知集合 , 则( )
    A . B . C . D .
  • 4. A,B,C,D四人并排站成一排,如果A与B相邻,那么不同的排法种数是(   )
    A . 24种 B . 12种 C . 48种 D . 12种
  • 5. 已知某批零件的长度(单位:毫米)服从正态分布 , 从中随机抽取一件,其长度落在区间内的概率为(   )

    (附:若随机变量服从正态分布 , 则

    A . 4.56% B . 13.59% C . 27.18% D . 31.74%
  • 6. 果农采摘水果,采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度.已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t(天)满足的函数关系式为 . 若采摘后10天,这种水果失去的新鲜度为10%,采摘后20天,这种水果失去的新鲜度为20%.那么采摘下来的这种水果多长时间后失去40%新鲜度(   )
    A . 25天 B . 30天 C . 35天 D . 40天
  • 7. 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体.若该金杯主体部分的上口外直径为 , 下底外直径为 , 则下列曲线中与双曲线C有共同渐近线的是( )

    A . B . C . D .
  • 8. 已知三棱锥的三条侧棱长均为2,侧面有两个是等腰直角三角形,底面等腰三角形底上的高为 , 则这个三棱锥的表面积为(   )
    A . B . C . D .
二、多选题
  • 9. 2017年1月,《中国青年报》社会调查中心联合问卷网,对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查,全部都知道、大部分知道、少部分知道和完全不知道“二十四节气”日期的受访者分别占12.6%、49.0%、34.6%和 3.8%,则适合表示上述调查结果的是(   )
    A . 柱形图 B . 折线图 C . 扇形图 D . 频率分布直方图
  • 10. 将函数的图象向右平移个单位长度,再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象,则下列说法正确的是(   )
    A . 函数的最大值为2 B . 函数的最小正周期为 C . 函数的图象关于直线对称 D . 函数在区间上单调递增
  • 11. 已知不相等的两个正实数a和b,满足 , 下列不等式正确的是(   )
    A . B . C . D .
  • 12. 已知圆的圆心在直线 上,且与 相切于点 , 过点 作圆的两条互相垂直的弦AE、BF.则下列结论正确的是(   )
    A . 圆的方程为: B . 弦AE的长度的最大值为 C . 四边形ABEF面积的最大值为 D . 该线段AD、BF的中点分别为M、N,直线MN恒过定点
三、填空题
四、解答题
  • 17. 已知是等差数列, , 且.
    1. (1) 求的通项公式;
    2. (2) 求的前项和.
  • 18. 在平面五边形ABCDE中,已知

    1. (1) 当时,求DC;
    2. (2) 当五边形ABCDE的面积时,求BC的取值范围.
  • 19. 如图,在三棱锥中, , 点O是AC的中点,点P在线段MC上,

    1. (1) 证明:平面ABC;
    2. (2) 若 , 直线AP与平面ABC所成的角为 , 求二面角的余弦值的大小
  • 20. 北京时间2021年11月7日凌晨1点,来自中国赛区的EDG战队,捧起了英雄联盟S11全球总决赛的冠军奖杯.据统计,仅在bilibili平台,S11总决赛的直播就有3.5亿人观看.电子竞技作为正式体育竞赛项目已经引起越来越多的年轻人关注.已知该项赛事的季后赛后半段有四支战队参加,采取“双败淘汰赛制”,对阵表如图,赛程如下:

    第一轮:四支队伍分别两两对阵(即比赛1和2),两支获胜队伍进入胜者组,两支失败队伍落入败者组.

    第二轮:胜者组两支队伍对阵(即比赛3),获胜队伍成为胜者组第一名,失败队伍落入败者组;第一轮落入败者组两支队伍对阵(即比赛4),失败队伍(已两败)被淘汰(获得殿军),获胜队伍留在败者组.

    第三轮:败者组两支队伍对阵(即比赛5),失败队伍被淘汰(获得季军);获胜队伍成为败者组第一名.

    第四轮:败者组第一名和胜者组第一名决赛(即比赛6),争夺冠军.假设每场比赛双方获胜的概率均为0.5,每场比赛之间相互独立.问:

    1. (1) 若第一轮队伍A和队伍D对阵,则他们仍能在决赛中对阵的概率是多少?
    2. (2) 已知队伍B在上述季后赛后半段所参加的所有比赛中,败了两场,求在该条件下队伍B获得亚军的概率.
  • 21. 已知点在抛物线上,分别为过点A,B且与抛物线E相切的直线,相交于点

    条件①:点M在抛物线E的准线上;

    条件②:

    条件③:直线AB经过抛物线的焦点F.

    1. (1) 在上述三个条件中任选一个作为已知条件,另外两个作为结论,构成命题,并证明该命题成立;
    2. (2) 若 , 直线与抛物线E交于C、D两点,试问:在x轴正半轴上是否存在一点N,使得的外心在抛物线E上?若存在,求N的坐标;若不存在,请说明理由
  • 22. 已知函数
    1. (1) 讨论函数的单调性;
    2. (2) 证明:存在 , 使得不等式 有解(e是自然对数的底).

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