广东省2022届高三下学期数学3月大联考试卷

更新时间：2022-03-28 浏览次数：109 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列四组集合中，满足 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.小林观看了本届冬奥会后，打算从冰壶､短道速滑､花样滑冰､冬季两项这四个项目中任意选两项进行系统的学习，则小林没有选择冰壶的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设P为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 分别是C的左，右焦点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 吹气球时，气球的体积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与半径 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系是 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，气球的瞬时膨胀率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -6 B . 6 C . -12 D . 12

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8. 东方明珠广播电视塔是上海的标志性文化景观之一，塔高约468米，上球体的直径为45米，且上球体的球心O到塔底的距离与塔高的比值为黄金分割比(约为0.618)．若P为上球体球面上一点，且 $\text{[math]}$ 与地平面(塔顶与O的连线垂直地平面)所成的角为 $\text{[math]}$ ， P在上球体的上半部分，则P到地平面的距离约为（）

A . 297米 B . 300米 C . 303米 D . 306米

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二、多选题

9. 已知几何体 $\text{[math]}$ 是正方体，则下列判断错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 在直线 $\text{[math]}$ 上存在一点E，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 在直线 $\text{[math]}$ 上存在一点E，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4π D . $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方）， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 轴.若 $\text{[math]}$ 的内心到 $\text{[math]}$ 轴的距离不小于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 3月12日是植树节，某地区有375人参与植树，植树的树种及数量的折线图如图所示.植树后，该地区农业局根据树种用分层抽样的方法抽取75棵树，请专业人士查看植树的情况，则被抽取的柳树的棵数为.

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中系数为有理数的各项系数之和为.

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15. 已知A，B是曲线 $\text{[math]}$ 上两个不同的点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 零点的个数为．

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四、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中.
  问题：若_________，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均在平面 $\text{[math]}$ 的同侧．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ，且异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. 某夜市街上有“十元套圈”小游戏，游戏规则为每个顾客支付十元便可获得3个套圈，顾客使用套圈所套得的奖品，即归顾客所有．奖品分别摆放在1，2，3三个相互间隔的区域中，且1，2，3三个区域的奖品价值分别为5元，15元，20元，每个套圈只能使用一次，每次至多能套中一个．小张付十元参与这个游戏，假设他每次在1，2，3三个区域套中奖品的概率分别为0.6，0.2，0.1，且每次的结果互不影响．
1. （1）求小张分别在1，2，3三个区域各套一次后，所获奖品不超过1件的概率．
2. （2）若分别在1，2，3三个区域各套一次为方案甲，所获奖品的总价值为X元；在2区域连套三次为方案乙，所获奖品的总价值为Y元．以三次所套奖品总价值的数学期望为依据，小张应该选择方案甲还是方案乙？
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21. 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的两个公共点之间的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程．
2. （2）设P为C的准线上一点，过P作C的两条切线，切点为A，B，直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与y轴分别交于M，N两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ 为定值，且 $\text{[math]}$ 成等差数列．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．
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