甘肃省张掖市2021-2022学年高三文数第二次全市联考（3...

更新时间：2022-03-23 浏览次数：120 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -4 B . 4 C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . ±1 D . ±2

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·安徽模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 清华大学通过专业化、精细化、信息化和国际化的就业指导工作，引导学生把个人职业生涯发展同国家社会需要紧密结合，鼓励学生到祖国最需要的地方建功立业.2019年该校毕业生中，有本科生2971人，硕士生2527人，博士生1467人，毕业生总体充分实现就业，就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质量稳步提升．根据如图，下列说法不正确的是（）

A . 博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业 B . 毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业 C . 到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多 D . 到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的12.8%

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8. 如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若其正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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9. 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 我国的 $\text{[math]}$ 通信技术领先世界， $\text{[math]}$ 技术的数学原理之一是著名的香农 $\text{[math]}$ 公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率 $\text{[math]}$ 的公式 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）”，其中 $\text{[math]}$ 是信道带宽（赫兹），S是信道内所传信号的平均功率（瓦）， $\text{[math]}$ 是信道内部的高斯嗓声功率（瓦），其中 $\text{[math]}$ 叫做信噪比．根据此公式，在不改变 $\text{[math]}$ 的前提下，将信噪比从 $\text{[math]}$ 提升至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 大约增加了 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值大约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 1559 B . 1579 C . 3160 D . 2512

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的左支交于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，对任意x都满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 12 B . 14 C . 15 D . 16

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．给出定义：使数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为正整数的 $\text{[math]}$ 叫做“好数”，则在 $\text{[math]}$ 内的所有“好数”的和为

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16. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点P是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点Q是底面A₁B₁C₁D₁上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是．
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ；②四面体 $\text{[math]}$ 的体积为定值；

③ $\text{[math]}$ 的面积有最小值 $\text{[math]}$ ；④平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得截面面积为定值．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当角 $\text{[math]}$ 最大时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 某数学兴趣小组为了探究参与某项老年运动是否与性别有关的问题，对城区60岁以上老人进行了随机走访调查.得到的数据如表：

男性
女性
总计
参与该项老年运动
16
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
不参与该项老年运动
44
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
总计
60
40
100
从统计数据中分析得参与该项老年运动的被调查者中，女性的概率是 $\text{[math]}$ .
参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）求 $\text{[math]}$ 列联表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）是否有90%的把握认为参与该项老年运动与性别有关？
3. （3）若将参与该项老年运动的老人称为“健康达人”，现从参与调查的“健康达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行健康状况跟踪调查，那么被跟踪调查的2人中都是男性的概率是多少？
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19. (2021高一下·抚顺期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点到其左右焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离之和均为4，且椭圆的中心 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知以椭圆右顶点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的动直角三角形斜边端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 落在椭圆 $\text{[math]}$ 上，求动直角 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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21. (2020高三上·顺德月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中e是自然对数的底数， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 零点的个数，并说明理由．
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22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ， ( $\text{[math]}$ 为参数).
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有不同的两个交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2019高一下·南宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ,试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.
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