安徽省江南五校2020-2021学年高一下学期阶段性大联考数...

更新时间：2022-03-22 浏览次数：73 类型：期中考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，设 $\text{[math]}$ 是正六边形 $\text{[math]}$ 的中心，则与 $\text{[math]}$ 不相等的向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 以下命题正确的是（）

A . 过空间三点有且仅有一个平面 B . 平行于同一直线的两个平面互相平行 C . 平行于同一直线的两条直线互相平行 D . 分别在两个平行平面内的两条直线互相平行

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零向量，有以下四个命题：
甲： $\text{[math]}$ ；乙： $\text{[math]}$ ；丙： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相反；丁： $\text{[math]}$ ．
若以上关于向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的判断的命题只有一个是错误的，则该命题是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2021·肥城模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 长，宽，高分别为6cm，8cm，10cm的长方体水槽置于水平桌面上，该水槽内装在高度为8cm的水，若将一半径为3cm的球放入该水槽中（假设球与水槽的底面相切），则水槽内溢出的水的体积约为（）（ $\text{[math]}$ ）

A . 16 $\text{[math]}$ B . 12 $\text{[math]}$ C . 10 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点均在球 $\text{[math]}$ 的表面上， $\text{[math]}$ ，且球心 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为2，则球 $\text{[math]}$ 的内接正方体的棱长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为1

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12. 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ 将三角形 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. 目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处外都能见到5G基站的身影．如图，某同学正西方向山顶上的一座5G基站 $\text{[math]}$ ，已知基站高 $\text{[math]}$ ，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离）．该同学在初始位置 $\text{[math]}$ 处（眼睛所在位置）测得基站顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，该同学向南走 $\text{[math]}$ 米后到达 $\text{[math]}$ 处，此时测得基站顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则山高 $\text{[math]}$ 米．

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15. (2020高二上·绿园期末) 已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的表面积为；

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16. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第二象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断三角形 $\text{[math]}$ 可否为直角三角形，并说明理由．
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19. 如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求正四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为三角形 $\text{[math]}$ 的重心，在边 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由；
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20. 从以下三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ．

问题：在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，．

注；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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21. 如图，在边长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为侧面 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，已知对角线 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若△ $\text{[math]}$ 为锐角三角形，设四边形 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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