安徽省滁州市2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题

更新时间：2022-03-22 浏览次数：58 类型：期中考试

一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的模是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 10

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2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下面互为相反向量的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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3. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 下列说法正确的是（）

A . 三点确定一个平面 B . 四边形一定是平面图形 C . 梯形一定是平面图形 D . 两个不同平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 有不同在一条直线上的三个公共点

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5. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 瑞士著名数学家欧拉发现了公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.根据欧拉公式可知， $\text{[math]}$ 表示的复数在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 $\text{[math]}$ ，腰和上底长均为2的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的平面记作 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交线必通过（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 但不过点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$

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9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，为了测量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两岛屿的距离，海洋测量船在 $\text{[math]}$ 处观测到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 处的北偏西15°、北偏东45°方向，海洋测量船往正东方向行驶 $\text{[math]}$ 海里至 $\text{[math]}$ 处，观测到 $\text{[math]}$ 在C处的正北方向， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的北偏西60°方向，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两岛屿的距离为（）

A . 20海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . $\text{[math]}$ 海里 D . 10海里

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12. 在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块喝冷饮降温，如图是一个高脚杯，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水.若在高脚杯内放入一个半径为 $\text{[math]}$ 的球形冰块后，冰块没有开始融化前水面所在的平面恰好经过冰块的球心 $\text{[math]}$ （水没有溢出），则原来高脚杯内水的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ .

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14. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且直角边长为 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的表面积等于.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不共线的平面向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，则实数 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若复数 $\text{[math]}$ 为实数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ .
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19. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上运动时，对应的点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上运动，则称函数 $\text{[math]}$ 是函 $\text{[math]}$ 的相关函数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象总在其相关函数图象的上方，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的对称轴；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长的取值范围.
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