浙江省台州市9 1高中联盟2020-2021学年高一下学期期...

更新时间：2022-03-16 浏览次数：100 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知a为实数，i为虚数单位，若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 小明用“五点法”画函数 $\text{[math]}$ 在某一个周期内的图象时列表并填入了部分数据，如下表：
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
x
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
2
0
$\text{[math]}$
0
请你根据已有信息推算A， $\text{[math]}$ 的值依次为（）

A . 2，2， $\text{[math]}$ B . 2，2， $\text{[math]}$ C . 2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 2，2， $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 有两个解”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 下表中给出的常用对数值有一个是错误的，它是（）
x
0.27
1.5
3
5
8
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它的内切球O与四个侧面分别相切于点E，F，G，H处，则四边形 $\text{[math]}$ 外接圆的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、多选题

9. 下列命题中正确的是（）

A . 一个棱柱至少有4个面 B . 平行六面体中相对的两个面是全等的矩形 C . 有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 D . 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 关于复数z的运算结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的值域是．

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14. 已知点 $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 终边上的一点，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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16. 砖雕是江南古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图是一扇环形砖雕，可视为扇形 $\text{[math]}$ 截去同心扇形 $\text{[math]}$ 所得部分．已知扇环周长 $\text{[math]}$ ，大扇形半径 $\text{[math]}$ ，设小扇形半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 弧度，则
① $\text{[math]}$ 关于x的函数关系式 $\text{[math]}$ ．
②若雕刻费用关于x的解析式为 $\text{[math]}$ ，则砖雕面积与雕刻费用之比的最大值为．

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求t的值；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 图象上所有的点，再得到 $\text{[math]}$ 的图象．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内是单调函数，求实数m的最大值．
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19. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 边长为2，D为 $\text{[math]}$ 的中点，三棱柱体积 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求三棱柱的表面积；
（Ⅱ）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

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20. 在 $\text{[math]}$ 中，A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求锐角 $\text{[math]}$ 周长l的取值范围．

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21. 新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，当产量不大于90万箱时， $\text{[math]}$ ；当产量超过90万箱时， $\text{[math]}$ ，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．
（Ⅰ）求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；
（Ⅱ）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，和函数 $\text{[math]}$ 图象上的点 $\text{[math]}$ ．过B作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为Q．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （最后结果用a表示）；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．

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