浙江省宁波市金兰教育合作组织2020-2021学年高一下学期...

更新时间：2022-03-31 浏览次数：130 类型：期中考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -2 B . 2 C . -2i D . 2i

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 平行 B . 垂直 C . 夹角是锐角 D . 夹角是钝角

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3. 下列说法中正确的个数是（）
①有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱；②圆柱、圆锥和圆台的底面都是圆面．③以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. (2018·南充模拟) 设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内的对应点关于虚轴对称， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . -10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·成都期中) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 形状为（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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6. 若用平行于某圆锥底的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，且满足等式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 45° B . 60° C . 90° D . 120°

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二、多选题

9. 如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，那么在原平面图形 $\text{[math]}$ 中（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等 B . $\text{[math]}$ 的长度大于 $\text{[math]}$ 的长度 C . $\text{[math]}$ 的长度大于 $\text{[math]}$ 的长度 D . $\text{[math]}$ 的长度大于 $\text{[math]}$ 的长度

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10. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是钝角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则符合条件的 $\text{[math]}$ 有两个 D . 若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$

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12. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，设圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ 是底面圆周上的两个动点，则（）

A . 圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ B . 圆锥的母线长为2 C . $\text{[math]}$ 可能为等腰直角三角形 D . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 圆柱的高为1，它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为；

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15. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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16. 如图，三个全等的三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 拼成一个等边三角形ABC，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实根，求复数 $\text{[math]}$ 的模的最小值．

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18. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值；
2. （2）若O是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. (2020高二上·郑州期中) 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求索道AB的长；
2. （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
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21. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由顶点 $\text{[math]}$ 沿棱柱侧面经过棱 $\text{[math]}$ 到顶点 $\text{[math]}$ 的最短路线与 $\text{[math]}$ 的交点记为 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）三棱柱的侧面展开图的对角线长；
2. （2）求该最短路线的长及 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）三棱锥 $\text{[math]}$ 体积.
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22. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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