四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期理数...

更新时间：2022-03-09 浏览次数：108 类型：开学考试

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．

1. 若直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，则直线l的纵截距为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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2. 双曲线为 $\text{[math]}$ ，则它的焦点到渐近线的距离为（）．

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 连续抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上点数之和为5的概率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于y轴的对称点为B，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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6. 下列四个命题中为真命题的是（）．

A . 若 $\text{[math]}$ 为真命题，则p，q均为真命题 B . 若命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的否命题为：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件

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7. 执行如图所示的程序，若输入的 $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ （）．

INPUT N

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

Do

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

LOOP UNTIL $\text{[math]}$

PRINT S

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，定点 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线上一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

A . 3 B . 4 C . 5 D . 8

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9. 若两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点M满足 $\text{[math]}$ ，则动点M的轨迹围成区域的面积为（）．

A . 2π B . 5π C . 3π D . 4π

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上有一异于顶点的点P，A，B分别是椭圆C的左、右顶点，且两直线PA，PB的斜率的乘积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率e为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，P为l上一动点，过点P作圆C的切线PM，PN，切点为M，N，则四边形PMCN面积的最小值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . 8 D . $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过定点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 为锐角，则直线l的斜率k的取值范围为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 某班级积极响应“书香校园”活动的号召，如图所示茎叶图记录了该班甲、乙两个小组的同学在寒假中阅读打卡的天数（单位：天），已知甲组数据的中位数为16，乙组数据的平均数为16.4，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 斜率为2的直线l与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，若A，B两点的中点为 $\text{[math]}$ ，则p的值为．

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为k的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，O为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 面积S的最大值为．

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三、解答题：本题共6小题，共70分．

17.
1. （1）已知直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，求直线l恒过定点的坐标．
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若过点M的直线l与线段AB有公共交点，求直线l的斜率k的取值范围．
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18. 某班级利用寒假假期推行“学习互助小组”．
1. （1）班上有60个同学，女生与男生的比例为2∶3，开学后老师按男女生比例抽查一个样本容量为10的样本，则男生被抽到的人数是多少？
2. （2）现有小明同学和小华同学结对相互学习，两人约定到公共图书馆学习，约定时间为早上9点到10点（注：两人在这一段时间内任一时刻到达公共图书馆的可能性均相等），相互约定，等待对方的时间不超过15分钟，否则就取消当天的学习活动．求他们俩当天能成功一起学习的概率是多少？
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19. 已知圆 $\text{[math]}$ ．
1. （1）过点 $\text{[math]}$ 作圆的切线，求切线l的方程；
2. （2）已知圆 $\text{[math]}$ 上只有2个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，求r的取值范围．
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20. 开学在即，某校对全校学生返校所花费的时间进行调查，统计了该校学生居住地到学校的距离x（单位：千米）和学生花费在返校路上的时间y（单位：分钟），得到如下数据：

到学校的距离x（千米）	1.5	2.5	3.4	4.7	5.0	6.9
花费的时间y（分钟）	14	18	24	30	34	42

由统计资料表明y与x具有线性相关关系．

参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求线性回归方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 精确到0.01）；
（2）小明家离学校8千米，请问小明到学校所花费的时间约为多少分钟？（精确出整数）
（3）若 $\text{[math]}$ 的距离数据 $\text{[math]}$ ，称为“完美距离”，那么从6个距离中任取2个，求抽取到的2个数据中至少有一个是“完美距离”的概率．

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21. 若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离比它到点 $\text{[math]}$ 的距离大3．
1. （1）求点M的轨迹方程；
2. （2）过点N的直线 $\text{[math]}$ 与点M的轨迹曲线交于A，B两点，过点N的直线 $\text{[math]}$ 与点M的轨迹曲线交于C，D两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，虚轴在y轴上且长为2．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若斜率为1的直线m交 $\text{[math]}$ 于A，B两点，且直线m与圆 $\text{[math]}$ 相切，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知椭圆 $\text{[math]}$ ，若P，Q分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，探究点O到直线PQ的距离d是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
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