浙江省舟山市2021-2022学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-03-08 浏览次数：63 类型：期末考试

一、单选题

1. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 11 B . ±1 C . 9 D . ±9

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3. 下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ ，焦点为F，点 $\text{[math]}$ 到在抛物线上，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列对动直线 $\text{[math]}$ 的四种表述不正确的是（）

A . 与曲线C： $\text{[math]}$ 可能相离，相切，相交 B . 恒过定点 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 时，直线斜率是0 D . $\text{[math]}$ 时，直线的倾斜角是135°

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6. 椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率之积为2，则双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c与1的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是先递减后递增的数列 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项 D . $\text{[math]}$ 的最小值为-49

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10. 某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人；高三年级有13个班，每班50人.甲同学就读于高一，乙同学就读于高二．学校计划从这三个年级中共抽取300人进行视力调查，下列说法中正确的有（）

A . 应该采用分层随机抽样法 B . 高一、高二、高三年级应分别抽取100人、135人和65人 C . 乙同学被抽到的可能性比甲同学大 D . 该问题中的总体是高一、高二、高三年级的全体学生的视力

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11. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以OD为直径的圆上一段圆弧， $\text{[math]}$ 是以BC为直径的圆上一段圆弧， $\text{[math]}$ 是以OA为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线Ω则下列结论正确的是（）

A . 曲线Ω与x轴围成的图形的面积等于 $\text{[math]}$ B . 过点 $\text{[math]}$ 的直线l与 $\text{[math]}$ 所在圆相交所得弦长为 $\text{[math]}$ ，则l的直线方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 所在圆与 $\text{[math]}$ 所在圆的公共弦所在直线的方程为 $\text{[math]}$ D . 过点B的直线l在两坐标轴上截距相等，则l的直线方程为为 $\text{[math]}$

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12. 已如函数 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 存在极大值和极小值 B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 存在最小值 D . 对于任意实数k，方程 $\text{[math]}$ 最多有4个实数解

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三、填空题

13. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则a=．

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14. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前2021项和 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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16. 直线l交椭圆 $\text{[math]}$ 于A，B两点，线段AB的中点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是线段AB的垂直平分线，若 $\text{[math]}$ ， D为垂足，则D点的轨迹方程是．

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四、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为3，求c的值：
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 截圆C： $\text{[math]}$ 所得弦长 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高二下·桐乡开学考) 为了了解高二段1000名学生的一周课外活动情况，随机抽取了若干学生的一周课外活动时间，时间全部介于10分钟与110分钟之间，将课外活动时间按如下方式分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，…，第五组 $\text{[math]}$ ．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8．
1. （1）求第一组数据的频率并计算调查中随机抽取了多少名学生的一周课外活动时间；
2. （2）求这组数据的平均数．
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19. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是该椭圆上任意一点，当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求实数m的最大值．
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20. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点：当l与抛物线的对称轴垂直时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的标准方程；
2. （2）若点A在第一象限，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的定义域和导函数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）若对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，且存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围．
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