山东省德州市2021-2022学年高三上学期数学12月月考试...

更新时间：2022-03-03 浏览次数：54 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 已知经过圆锥的顶点与底面圆心的截面是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，一个圆柱的下底面在该圆锥的底面上，上底面圆周在该圆锥的侧面上，则该圆柱的体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的单调函数，若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 若过点 $\text{[math]}$ 可以作三条直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（）

A . 每人都安排一项工作的不同方法数为5⁴ B . 每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为 $\text{[math]}$ C . 如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 $\text{[math]}$ D . 每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . 向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的最小值为1

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点A､ $\text{[math]}$ 的距离之比为定值 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 所构成的曲线为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . 在 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为5 C . 在 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为9

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 当 $\text{[math]}$ 时，四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 存在唯一的实数对 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为．（用符号“ $\text{[math]}$ ”连接）

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过抛物线上一点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则抛物线的方程为.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 如图，一个粒子从原点出发，在第一象限和两坐标轴正半轴上运动，在第一秒时它从原点运动到点 $\text{[math]}$ ，接着它按图所示在 $\text{[math]}$ 轴､ $\text{[math]}$ 轴的垂直方向上来回运动，且每秒移动一个单位长度，那么，在2022秒时，这个粒子所处的位置在点.

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，前3项的系数成等差数列.
1. （1）求展开式中含有 $\text{[math]}$ 项的系数；
2. （2）求展开式中的有理项.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为4的等比数列，且满足 $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ 是1和 $\text{[math]}$ 的等差中项，若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

答案解析收藏纠错 + 选题
20. 如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为1．
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）椭圆上有两点M，N（异于椭圆顶点，且MN与x轴不垂直），证明：当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题