山东2021-2022学年高三上学期数学12月名校大联考试卷

更新时间：2022-03-31 浏览次数：92 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . -i C . 1 D . -1

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）．该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”．其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水．已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时，平地降雨量是（）

A . 9寸 B . 7寸 C . 8寸 D . 3寸

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5. 如下图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 则f[f(x)]<2的解集为（）

A . (1－ln2，＋∞) B . (－∞，1－ln2) C . (1－ln2，1) D . (1，1＋ln2)

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上关于 $\text{[math]}$ 轴对称的两点， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使不等式 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法中错误的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可以作为平面内所有向量的一组基底 B . 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 C . 若两非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为锐角三角形

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10. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正实数，则 $\text{[math]}$ 的充要条件为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有3个零点，则下列结论正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有2个最大值点 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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12. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折成△ $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则在 $\text{[math]}$ 翻折过程中，下面四个命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是定值 B . 点 $\text{[math]}$ 运动轨迹在某个圆周上 C . 存在某个位置，使 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 不在底面 $\text{[math]}$ 上时，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是．

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15. (2018高三上·北京月考) 能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是．

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16. (2021高三上·天河月考) 复印纸幅面规格采用 $\text{[math]}$ 系列，其幅面规格为：① $\text{[math]}$ 所有规格的纸张的幅宽（以 $\text{[math]}$ 表示）和长度（以 $\text{[math]}$ 表示）的比例关系都为 $\text{[math]}$ ；②将 $\text{[math]}$ 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为 $\text{[math]}$ 规格； $\text{[math]}$ 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为 $\text{[math]}$ 规格； $\text{[math]}$ ；如此对开至 $\text{[math]}$ 规格，现有 $\text{[math]}$ 纸各一张，若 $\text{[math]}$ 纸的幅宽为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 纸的面积为 $\text{[math]}$ ，这9张纸的面积之和等于 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 下面问题的条件① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ 有多余，现请你在① $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ 中删去一个，并将剩下的三个作为条件解答这个问题．
已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，你删去的条件是_____请写出用剩余条件解答本题的过程．

注：如果选择删去条件①和条件④分别解答，按第一个解答计分．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2） $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前100项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体．“刍薨”字面意思为茅草屋顶，图1是一栋农村别墅，为全新的混凝土结构，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图2，屋顶五面体为刍薨”，其中前后两坡屋面 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是全等的等腰梯形，左右两坡屋面 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是全等的三角形，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上射影分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，梯形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2.2倍．设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求屋顶面积 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式．
2. （2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为 $\text{[math]}$ ，下部主体造价与其高度成正比，比例系数为 $\text{[math]}$ ．现欲造一栋总高度为 $\text{[math]}$ m的别墅，试问：当 $\text{[math]}$ 为何值时，总造价最低？
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20. 如图1，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（包含端点）运动，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并证明直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ？若存在，确定出 $\text{[math]}$ 点位置；若不存在，请说明理由．
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21. (2021高二上·常州期中) 2018年世界人工智能大会已于2018年9月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者服务小组受大会展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏.如图所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个信号源相距10米， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 点的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，机器猫在直线 $\text{[math]}$ 上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到 $\text{[math]}$ 点的信号比接收到 $\text{[math]}$ 点的信号晚 $\text{[math]}$ 秒（注：信号每秒传播 $\text{[math]}$ 米）.在时刻 $\text{[math]}$ 时，测得机器鼠距离 $\text{[math]}$ 点为 $\text{[math]}$ 米.
1. （1）以 $\text{[math]}$ 为原点，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻 $\text{[math]}$ 时机器鼠所在位置的坐标；
2. （2）游戏设定：机器鼠在距离直线 $\text{[math]}$ 不超过 $\text{[math]}$ 米的区域运动时，有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？
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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的两个零点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的唯一极值点．
  ①求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
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