浙江省名校协作体2021-2022学年高二下学期2月开学考试...

更新时间：2022-02-28 浏览次数：120 类型：开学考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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3. 已知A，B是相互独立事件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.9 B . 0.12 C . 0.18 D . 0.7

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有定义，则“ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有零点”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的焦点，A，B为抛物线C上两点，且满足 $\text{[math]}$ ，则直线AB的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ±1 D . $\text{[math]}$

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8. 在当前市场经济条件下，私营个体商店中的商品，所标价格 $\text{[math]}$ 与其实际价值之间，存在着相当大的差距.对顾客而言，总是希望通过“讨价还价”来减少商品所标价格 $\text{[math]}$ 与其实际价值的差距.设顾客第 $\text{[math]}$ 次的还价为 $\text{[math]}$ ，商家第 $\text{[math]}$ 次的讨价为 $\text{[math]}$ .有一种“对半讨价还价”法如下：顾客第一次的还价为标价 $\text{[math]}$ 的一半，即第一次还价 $\text{[math]}$ ，商家第一次的讨价为 $\text{[math]}$ 与标价 $\text{[math]}$ 的平均值，即 $\text{[math]}$ ；…；顾客第 $\text{[math]}$ 次的还价为上一次商家的讨价 $\text{[math]}$ 与顾客的还价 $\text{[math]}$ 的平均值，即 $\text{[math]}$ 4，商家第 $\text{[math]}$ 次的讨价为上一次商家的讨价 $\text{[math]}$ 与顾客这一次的还价 $\text{[math]}$ 的平均值，即 $\text{[math]}$ .现有一件衣服标价1200元，若经过 $\text{[math]}$ 次的“对半讨价还价”， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相差不到元，则 $\text{[math]}$ 最小值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不重合的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点 $\text{[math]}$ 沿东偏南 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上变化）方向行走一段时间后，再向正南方向行走一段时间，但何时改变方向不定.假定机器人行走速度为10米/分钟，则机器人行走2分钟时的落点与原点的距离可能为（）

A . 14米 B . 16米 C . 18米 D . 20米

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12. 已知不共线的平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的取值范围为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角可能为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 对给定的 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，则虚轴长为.

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14. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为1，若以数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为样本，则此样本的方差为.

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15. 已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O关于直线FM对称的点为N，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内（包括边界）的一个动点，则三棱锥为 $\text{[math]}$ 外接球的表面积最大值为.

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四、解答题：本大题共6小题，共70分。

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

（Ⅱ）在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 为了加强自主独立性，全国各个半导体领域企业都计划响应国家号召，加大对芯片研发部的投入据了解，某企业研发部原有200名技术人员，年人均投入 $\text{[math]}$ 万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员 $\text{[math]}$ 名（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），调整后研发人员的年人均投入增加 $\text{[math]}$ ，技术人员的年人均投入调整为 $\text{[math]}$ 万元.
（Ⅰ）要使这 $\text{[math]}$ 名研发人员的年总投入不低于调整前200名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？

（Ⅱ）为了激励芯片研发人员的热情和保持各技术人员的工作积极性，在资金投入方面需要同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.是否存在这样的实数 $\text{[math]}$ ，使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的范围；若不存在，说明理由.

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19. 已知多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且F为线段AB的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求平面DEB与平面EAB所成角的余弦值.

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20. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若对任意实数 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上总存在两实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的长轴长为4，过 $\text{[math]}$ 的焦点且垂直长轴的弦长为1，A是椭圆的右顶点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 交椭圆于C，D两点， $\text{[math]}$ 交y轴于点P， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ 为定值；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 范围.

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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 为等差数列，写出 $\text{[math]}$ 的通项公式，并求所有正整数k的值，使得 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 是公比2的等比数列，求证： $\text{[math]}$

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