江西省上饶市2022届高三理数一模试卷

更新时间：2022-03-08 浏览次数：101 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为-1 B . z的共轭复数为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . z在复平面内对应的点在第二象限

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题是真命题的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . $\text{[math]}$ D . 6

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 设 $\text{[math]}$ 为可导函数，且 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为（）

A . 2 B . -1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. 如图是一个无盖的正方体盒子展开图， $\text{[math]}$ 是展开图上的四点，则在正方体盒子中， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的､重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才.”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上､下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位､十位､百位､……，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现从个位､十位､百位和千位这四组中随机拨动2粒珠（上珠只能往下拨且每位至多拨1粒上珠，下珠只能往上拨），则算盘表示的整数能够被5整除的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知下列条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中满足上述条件的三角形有唯一解的是（）

A . ①④ B . ①② C . ②③ D . ③④

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形 $\text{[math]}$ 的周长C与面积S满足 $\text{[math]}$ 则该双曲线的离心率的平方为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值是7，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，焦点是F，P是抛物线上任意一点，则点P到焦点F和到点 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值是.

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15. 菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿BD折起， $\text{[math]}$ 点变为E点，当四面体 $\text{[math]}$ 的体积最大时，四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为.

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16. 为创建全国文明城市，上饶市政府决定对某小区内一个近似半圆形场地进行改造，场地如图，以O为圆心，半径为一个单位，现规划出以下三块场地，在扇形AOC区域铺设草坪， $\text{[math]}$ 区域种花， $\text{[math]}$ 区域养殖观赏鱼，若 $\text{[math]}$ ，且使这三块场地面积之和最大，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 马家柚是上饶市广丰区的特色品牌，因其果大形美，瓤红汁多，果肉甘甜爽口，而深受大家的喜爱，该地区现有某果农从其果园的马家柚树上随机摘下了100个马家柚进行测重，其质量（单位：g）分别在[1500，1750），[1750，2000），[2000，2250），[2250，2500），[2500，2750），[2750，3000]中，其频率分布直方图如图所示.
1. （1）根据频率直方图，估计这100个马家柚的质量的平均数与众数.
2. （2）已知按分层随机抽样的方法从质量在[1500，1750），[2000，2250）的马家柚中抽取了5个，现从这5个马家柚中随机抽取3个，求这3个马家柚的质量不小于2000g的个数的分布列与期望.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 通项；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为45°.E，F分别是AC， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切，记动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线C.
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线m交椭圆C于点M､N，且满足 $\text{[math]}$ （E为圆E的圆心），求直线m的方程.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ …为自然对数的底数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若过点 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 相切的直线有两条，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. 在直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）分别求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 的解集包含 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.
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