广东省茂名市2022届高三数学一模试卷

更新时间：2022-02-22 浏览次数：126 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合A={x|-1 $\text{[math]}$ 3}，B={-1，0，2，3}，则A∩B=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下面四个命题中，其中正确的命题是（）
$\text{[math]}$ ：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
$\text{[math]}$ ：两个平面垂直，如果有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与其中一个平面垂直
$\text{[math]}$ ：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那该直线与交线平行
$\text{[math]}$ ：一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线就与这个平面平行

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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4. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴非负半轴重合，终边与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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5. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 均为大于0的实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 过三点A（0，0），B（0，2），C（2，0）的圆M与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相交或相切 D . 相切或相离

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . 为了更好地开展创文创卫工作，需要对在校中小学生参加社会实践活动的意向进行调查，拟采用分层抽样的方法从该地区ABCD四个学校中抽取一个容量为400的样本进行调查，已知ABCD四校人数之比为7∶4∶3∶6，则应从B校中抽取的样本数量为80 B . 6件产品中有4件正品，2件次品，从中任取2件，则至少取到1件次品的概率为0.6 C . 已知变量x、y线性相关，由样本数据算得线性回归方程是 $\text{[math]}$ ，且由样本数据算得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 箱子中有4个红球、2个白球共6个小球，依次不放回地抽取2个小球，记事件M={第一次取到红球}，N={第二次取到白球}，则M、N为相互独立事件

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10. 如图所示，圆柱OO₁内有一个棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ ，正方体的顶点都在圆柱上下底面的圆周上，E为BD上的动点，则下面选项正确的是（）

A . △ $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$ B . 圆柱OO₁的侧面积为 $\text{[math]}$ C . 异面直线AD₁与C₁D所成的角为 $\text{[math]}$ D . 四面体A₁BC₁D的外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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11. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ， P是抛物线 $\text{[math]}$ 上第一象限的点， $\text{[math]}$ ，直线PF与抛物线C的另一个交点为Q，则下列选项正确的是（）

A . 点P的坐标为（4，4） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为切点，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为： $\text{[math]}$

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12. 已知点A是圆C： $\text{[math]}$ 上的动点，O为坐标原点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点顺时针排列，下列选项正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大距离为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ，则其离心率为．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 均不相等，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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16. 如图所示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正三角形 $\text{[math]}$ 的边长为4，取正三角形 $\text{[math]}$ 各边的四等分点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作第2个正三角形 $\text{[math]}$ ，然后再取正三角形 $\text{[math]}$ 各边的四等分点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作第3个正三角形 $\text{[math]}$ ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案 .如图阴影部分，设三角形 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，后续各阴影三角形面积依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， ….则 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$

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四、解答题

17. 如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛 B位于小岛A 北偏东 $\text{[math]}$ 距离60海里处，小岛B北偏东 $\text{[math]}$ 距离 $\text{[math]}$ 海里处有一个小岛 C.
1. （1）求小岛A到小岛C的距离；
2. （2）如果有游客想直接从小岛A出发到小岛 C，求游船航行的方向.
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18. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，E为CD的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若三角形AED为等边三角形，PA=AD=6，F为PB上一点，且 $\text{[math]}$ ，求直线EF与平面PAE所成角的正弦值.
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19. 为了增强学生体质，茂名某中学的体育部计划开展乒乓球比赛，为了解学生对乒乓球运动的兴趣，从该校一年级学生中随机抽取了200人进行调查，男女人数相同，其中女生对乒乓球运动有兴趣的占80%，而男生有15人表示对乒乓球运动没有兴趣．
$\text{[math]}$
1. （1）完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”？
  
  有兴趣
  没兴趣
  合计
  男
  女
  合计
2. （2）为了提高同学们对比赛的参与度，比赛分两个阶段进行.第一阶段的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛采取三局二胜制，然后由积分的多少选出进入第二阶段比赛的同学，每场积分规则如下：比赛中以 $\text{[math]}$ 取胜的同学积3分，负的同学积0分；以 $\text{[math]}$ 取胜的同学积2分，负的同学积1分.其中，小强同学和小明同学的比赛倍受关注，设每局小强同学取胜的概率为 $\text{[math]}$ ，记小强同学所得积分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.
  附表：
  P（K²≥k₀）
  0.50
  0.40
  0.25
  0.150
  0.100
  0.050
  k₀
  0.455
  0.780
  1.323
  2.072
  2.706
  3.841
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式．
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21. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，且过点（1， $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 且互相垂直的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交椭圆C于A、B两点和 M、N两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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