广东省2022届高三数学一轮复习质量检测试卷

更新时间：2022-02-23 浏览次数：97 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的一个单调递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知一个圆锥的体积为 $\text{[math]}$ ，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 声压级 $\text{[math]}$ ，是一个表示声强大小的量，单位为dB（分贝），其中 $\text{[math]}$ 为特定的点声源的声功率级，是常量，r为测试点与点声源的距离（单位：米），当测试点从距离点声源2米处移到1米处时，声压级约增加了 $\text{[math]}$ （）

A . 4dB B . 6dB C . 7dB D . 9.6dB

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是线段AB上的动点﹐以D为圆心、AD长为半径的圆与线段BC有公共点，则半径AD的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点A是椭圆上一点，点О为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为-3，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 某市教育局为了解双减政策的落实情况，随机在本市内抽取了A，B两所初级中学，在每一所学校中各随机抽取了200名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：
由直方图判断，以下说法正确的是（）

A . 总体看，A校学生做作业平均时长小于B校学生做作业平均时长 B . B校所有学生做作业时长都要大于A校学生做作业时长 C . A校学生做作业时长的中位数大于B校学生做作业的中位数 D . B校学生做作业时长分布更接近正态分布

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知甲盒中有1个白球和2个黑球，乙盒中有2个白球和3个黑球，从乙盒中随机抽取 $\text{[math]}$ 个球放入甲盒中．放入i个球后，甲盒中含有黑球的个数记为 $\text{[math]}$ ，现从甲盒中取1个球是黑球的概率记为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 为一个阳马，其中 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为垂足，则（）

A . 四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球直径为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积大于三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积 C . $\text{[math]}$ 七点在同一个球面上 D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数 $\text{[math]}$ ：．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则k最小为．

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16. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，过F的直线l与C交于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为1，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 下表是我国从2016年到2020年能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤）的数据表格：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代号x
1
2
3
4
5
能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤）
442
456
472
488
498
以x为解释变量，y为预报变量，若以 $\text{[math]}$ 为回归方程，则相关指数 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 为回归方程，则相关指数 $\text{[math]}$ ．
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个更适宜作为能源消费总量近似值y关于年份代号x的回归方程，并说明理由；
2. （2）根据（1）的判断结果及表中数据，求出y关于年份代号x的回归方程．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为M，圆 $\text{[math]}$ 的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）已知定点 $\text{[math]}$ ，过点N的直线l与曲线C交于A，B两点，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 存在唯一的极大值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
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