福建省四地市2022届高三数学第一次质量检测试卷

更新时间：2022-07-05 浏览次数：112 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 直线 $\text{[math]}$ 经过第一、二、四象限，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 3

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4. 已知互不重合的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，互不重合的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题，错误的命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 某学生在“捡起树叶树枝，净化校园环境”的志愿活动中拾到了三支小树枝（视为三条线段），想要用它们作为三角形的三条高线制作一个三角形．经测量，其长度分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 能作出二个锐角三角形 B . 能作出一个直角三角形 C . 能作出一个钝角三角形 D . 不能作出这样的三角形

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a+2b的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 10

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴相同，则（）

A . $\text{[math]}$ 的值可以为4 B . $\text{[math]}$ 的值可以为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的所有零点的集合为 $\text{[math]}$

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10. 已知随机事件A，B发生的概率分别为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则A，B相互独立 B . 若A，B相互独立，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 下图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线 $\text{[math]}$ 的右支与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 $\text{[math]}$ ，下底外直径为 $\text{[math]}$ ，双曲线C与坐标轴交于D，E，则（）

A . 双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ B . 双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线C共渐近线 C . 存在一点，使过该点的任意直线与双曲线C有两个交点 D . 存在无数个点，使它与D，E两点的连线的斜率之积为3

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立 B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . a，b，c中最大的是c D . a，b，c中最小的是a

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三、填空题

13. 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值是．

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15. 意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144， $\text{[math]}$ ，若从该数列的前96项中随机地抽取一个数，则这个数是奇数的概率为．

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16. 已知A，B，C，D是体积为 $\text{[math]}$ 的球体表面上四点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为．

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四、解答题

17. 在下列条件：
①数列 $\text{[math]}$ 的任意相邻两项均不相等， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 为常数列；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，任选一个条件，补充在横线上，并回答下面问题．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式与前n项和 $\text{[math]}$ ．

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点为M，点N在线段 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 某次围棋比赛的决赛，由甲乙两人争夺最后的冠军，决赛先进行两天，每天实行三盘两胜制，即先赢两盘者获得该天胜利，此时该天比赛结束．若甲乙中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天双方各赢一天，则第三天只进行一盘附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军．设每盘比赛甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，每盘比赛的结果没有平局且结果互相独立．
1. （1）记第一天需要进行的比赛盘数为X．
  （ⅰ）求 $\text{[math]}$ ，并求当 $\text{[math]}$ 取最大值时p的值；
  （ⅱ）结合实际，谈谈（ⅰ）中结论的意义；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，记总共进行的比赛盘数为Y，求 $\text{[math]}$ ．
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21. 设点 $\text{[math]}$ ，动圆经过点F且和直线 $\text{[math]}$ 相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线E．
1. （1）求曲线E的方程；
2. （2）过点F的直线交曲线E于A，B两点，另一条与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线交x轴于点M，交y轴于点N，若 $\text{[math]}$ 是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，求点M的横坐标．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围．
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