安徽省马鞍山市2021-2022学年高三上学期理数一模试卷

更新时间：2022-02-23 浏览次数：77 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . {2} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1或 $\text{[math]}$

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3. 若变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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4. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则其准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，在集合 $\text{[math]}$ 中任取一个元素 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 志愿服务是办好2022年北京冬奥会的重要基础和保障，冬奥会城市志愿者已于2021年12月5日在主要服务站点开始上岗，预计2022年1月25日开始全面上岗服务．现有4名志愿者要安排到3个服务站点参加服务，每名志愿者只能安排到一个站点，每个站点至少安排一名志愿者，则不同的安排方案共有（）

A . 48种 B . 36种 C . 24种 D . 12种

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，圆锥的底面直径 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图为半圆，底面圆的弦 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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9. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若仅存在一条直线与函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ 的图象均相切，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . e B . $\text{[math]}$ C . 2e D . $\text{[math]}$

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11. 1471年米勒向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆看上去最长（即可见角最大）.后人将其称为“米勒问题”，是载入数学史上的第一个极值问题.我们把地球表面抽象为平面 $\text{[math]}$ ，悬杆抽象为线段AB（或直线l上两点A，B），则上述问题可以转化为如下的数学模型：如图1，一条直线l垂直于一个平面 $\text{[math]}$ ，直线l有两点A，B位于平面 $\text{[math]}$ 的同侧，求平面上一点C，使得 $\text{[math]}$ 最大.建立如图2所示的平面直角坐标系.设A，B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ （）

A . 2ab B . ab C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 均为正实数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列关系中可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 渐近线上一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为

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16. 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球的体积为

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．数列 $\text{[math]}$ 是首项为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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19. 某厂生产 $\text{[math]}$ 两种产品，对两种产品的某项指标进行检测，现各抽取100件产品作为样本，其指标值的频率分布直方图如图所示：以该项指标作为衡量产品质量的标准，该项指标划分等级和收益率如下表，其中 $\text{[math]}$ ．
（注：收益率 $\text{[math]}$ ）
等级
一等品
二等品
三等品
指标值 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
产品收益率
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将频率分布直方图中的频率近似看作概率，用样本估计总体．
  ①从产品 $\text{[math]}$ 中随机抽取3件，求其中一等品件数 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；
  ②在总投资额相同的情况下，若全部投资产品 $\text{[math]}$ 或产品 $\text{[math]}$ ，试分析投资哪种产品收益更大．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，作射线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出此定点的坐标．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

安徽省马鞍山市2021-2022学年高三上学期理数一模试卷

副标题：

*注意事项：

安徽省马鞍山市2021-2022学年高三上学期理数一模试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

等级	一等品	二等品	三等品
指标值 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
产品收益率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$