安徽省淮北市2022届高三上学期理数一模试卷

更新时间：2022-07-05 浏览次数：69 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相离 B . 相交 C . 相切 D . 不确定

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5. (2021高二上·重庆期中) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴重合，终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在空间直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列说法正确的有（）

A . 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 $\text{[math]}$ 的绝对值越接近于0 B . 若 $\text{[math]}$ 是随机变量，则 $\text{[math]}$ . C . 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 设随机变量 $\text{[math]}$ 表示发生概率为 $\text{[math]}$ 的事件在一次随机实验中发生的次数，则 $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的2倍.若存在正实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 半球内放三个半径为 $\text{[math]}$ 的小球，三小球两两相切，并且与球面及半球底面的大圆面也相切，则该半球的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ .

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14. $\text{[math]}$ 展开式中的常数项是.

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15. 关于函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有下面四个结论：
①函数 $\text{[math]}$ 的图像可由 $\text{[math]}$ 的图像平移得到
②函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上均单调递减
③若直线 $\text{[math]}$ 与这两个函数的图象分别交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$
④函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称；
其中正确结论的序号为（请写出所有正确结论的序号）.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有极值，设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，已知圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 长为4，点 $\text{[math]}$ 是圆弧上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 点是另一半圆弧的中点，沿直径 $\text{[math]}$ ，将圆面折成直二面角，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 正切值.
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20. 如图，点 $\text{[math]}$ 是周长为 $\text{[math]}$ 圆形导轨上的三个等分点，在点 $\text{[math]}$ 处放一颗珠子，规定：珠子只能沿导轨顺时针滚动.现投郑一枚质地均匀的股子，当掷出的点数是3的倍数时，珠子滚动 $\text{[math]}$ ，当掷出的点数不是3的倍数时，珠子滚动 $\text{[math]}$ ，反复操作.
1. （1）求珠子在 $\text{[math]}$ 点停留时恰好滚动一周的概率；
2. （2）求珠子第一次在 $\text{[math]}$ 点停留时恰好滚动两周的概率.
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上关于 $\text{[math]}$ 轴对称的两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点是否在一条直线上？请说明你的理由.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数.
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性并写出单调区间；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 不存在零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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