海南省2022届高三上学期数学学业水平诊断试卷一

更新时间：2022-03-08 浏览次数：79 类型：高考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . i C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . -2 C . 2 D . 7或-2

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4. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -3 D . 3

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某地采用10合1混检的方式对居民进行新冠病毒核酸检测，即将10个人的咽拭子样本放入同一个采集管中进行检测，最后不满10人的，如果人数小于5，就将他们的样本混到前一个采集管中，否则再使用一个新的采集管．则各采样点使用的采集管个数y与到该采样点采样的人数 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为（）（ $\text{[math]}$ 表示不大于x的最大整数）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 在菱形ABCD中，E是AB边的中点，F是AD边的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 将函数 $\text{[math]}$ 图象上各点的横坐标缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再将所得图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象相邻两条对称轴间距离为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 有2个不同的零点 C . 若a， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知两个单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，请写出一个满足条件的 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知x，y，z为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 奥运会个人射箭比赛中，每名选手一局需要射3箭，某选手前三局的环数统计如下表：

环数
第1局
10
10
7
第2局
8
9
9
第3局
10
8
10
1. （1）求该选手这9箭射中的环数的平均数和方差；
2. （2）若以该选手前9箭射中不同环数的频率代替他每一箭射中相应环数的概率，且每一次射箭互不影响，求他第4局的总环数不低于29的概率．
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19. 已知各项都为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求正整数k的值．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是矩形， $\text{[math]}$ 平面CDP， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线PB与平面ADP所成角的正弦值．
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21. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的动直线l与C交于A，B两点，且当动直线l与y轴重合时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为2：1，求直线l的方程．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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