四川省成都市2021-2022学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-03-02 浏览次数：86 类型：期末考试

一、单选题

1. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0或1 B . 0或-1 C . 1 D . -1

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5. 下列有关命题的表述中，正确的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ 是偶数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是偶数”的否命题是假命题 B . 命题“若 $\text{[math]}$ 为正无理数，则 $\text{[math]}$ 也是无理数”的逆命题是真命题 C . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” D . 若命题“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”均为假命题，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为假命题

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6. 执行如图所示的算法框图，则输出的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆的充分不必要条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，是对某位同学一学期 $\text{[math]}$ 次体育测试成绩（单位：分）进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是（）

A . 该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且8次测试成绩的极差超过15分 B . 该同学8次测试成绩的众数是48分 C . 该同学8次测试成绩的中位数是49分 D . 该同学8次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关

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9. 若椭圆 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 恰好被点 $\text{[math]}$ 平分，则 $\text{[math]}$ 所在的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中随机地取一点，则该点恰好取自白色部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若双曲线右支上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与双曲线的一条渐近线垂直并相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：
①曲线 $\text{[math]}$ 围成的图形的面积是 $\text{[math]}$ ；②曲线 $\text{[math]}$ 上的任意两点间的距离不超过2；③若 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. 椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为．

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14. 某班有40位同学，将他们从01至40编号，现用系统抽样的方法从中选取5人参加文艺演出，抽出的编号从小到大依次排列，若排在第一位的编号是05，那么第四位的编号是．

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15. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设椭圆和双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两曲线的一个公共点，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）．若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额 $\text{[math]}$ （单位：千亿元）和出口总额 $\text{[math]}$ （单位：千亿元）之间的一组数据如下：

2017年
2018年
2019年
2020年
$\text{[math]}$
1.8
2.2
2.6
3.0
$\text{[math]}$
2.0
2.8
3.2
4.0
若每年的进出口总额 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足线性相关关系 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若计划2022年出口总额达到5千亿元，预计该年进口总额为亿元．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边所在的直线方程；
2. （2）求经过 $\text{[math]}$ 边的中点，且与 $\text{[math]}$ 边平行的直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少与手机网游的调查，数据如下表：

认为作业多
认为作业不多
总数
喜欢手机网游
20
10
30
不喜欢手机网游
5
15
20
总数
25
25
50
1. （1）若随机地抽问这个班的一名学生，分别求事件“认为作业不多”和事件“喜欢手机网游且认为作业多”的概率；
2. （2）若在“认为作业多”的学生中已经用分层抽样的方法选取了5名学生．现要从这5名学生中任取2名学生了解情况，求其中恰有1名“不喜欢手机网游”的学生的概率．
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19. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，且圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 恰有两条公切线，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对中国共产党的热爱，某学校举办了一场党史竞赛活动，共有500名学生参加了此次竞赛活动．为了解本次竞赛活动的成绩，从中抽取了50名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计，所有学生的得分都不低于60分，将这 $\text{[math]}$ 名学生的得分进行分组，第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ （单位：分），得到如下的频率分布直方图．
1. （1）求图中 $\text{[math]}$ 的值，估计此次竞赛活动学生得分的中位数；
2. （2）根据频率分布直方图，估计此次竞赛活动得分的平均值．若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计在参赛的500名学生中有多少名学生获奖．
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）经过焦点 $\text{[math]}$ 作互相垂直的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. 已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 内一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与半径 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设不经过坐标原点 $\text{[math]}$ ，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都存在且不为 $\text{[math]}$ 时，试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
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