北京市延庆区2021-2022学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-03-16 浏览次数：52 类型：期末考试

一、单选题

1. 方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线经过的一点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的平均变化率等于（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列椭圆中，焦点坐标是 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与 $\text{[math]}$ 轴的夹角的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离是.

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12. 椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到两个焦点 $\text{[math]}$ 的距离之和等于6，则 $\text{[math]}$ 的标准方程为.

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ .

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14. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线，与抛物线分别交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方）， $\text{[math]}$ ．

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15. 方程 $\text{[math]}$ 的曲线的一条对称轴是， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

16. 圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的方程是 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上且焦距为8的双曲线，求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值.
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18. 已知直线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2） $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的焦点且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点是 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知定点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 连线的斜率之积 $\text{[math]}$ .
1. （1）设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上关于 $\text{[math]}$ 轴对称的两个不同点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ .试判断以 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.
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