北京市石景山区2021-2022学年高二上学期数学期末考试试...

更新时间：2022-03-16 浏览次数：60 类型：期末考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 点（5，－3）到直线x＋2＝0的距离等于（）

A . 7 B . 5 C . 3 D . 2

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3. (2020高二上·湖州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同直线， $\text{[math]}$ 是三个不同平面，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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4. 已知平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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5. 下列双曲线中以 $\text{[math]}$ 为渐近线的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 15 C . 7 D . 3

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7. 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，M，N分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ 的周长为8，则椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 不能确定

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10. 我们知道∶用平行于圆锥母线的平面（不过顶点）截圆锥，则平面与圆锥侧面的交线是抛物线一部分，如图，在底面半径和高均为2的圆锥中， AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径， E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线的焦点到其准线的距离等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

11. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是.

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12. 如果直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，那么 $\text{[math]}$ .

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13. 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长是1，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为.

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14. $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，当点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最短时， $\text{[math]}$ 点的坐标是.

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15. 在平面直角坐标系中，到两个定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离之积等于2的轨迹记作曲线 $\text{[math]}$ .对于曲线 $\text{[math]}$ ，有下列四个结论：
①曲线 $\text{[math]}$ 是轴对称图形；
②曲线 $\text{[math]}$ 是中心对称图形；
③曲线 $\text{[math]}$ 上所有的点都在单位圆 $\text{[math]}$ 内；
④曲线 $\text{[math]}$ 上所有的点的横坐标 $\text{[math]}$ .
其中，所有正确结论的序号是.

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三、解答题

16. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求：
1. （1） BC边上的中线所在直线的方程；
2. （2）三角形ABC的面积.
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17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为棱PD的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PAB；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面PAB.
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18. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆为圆M，直线l的方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆M的方程；
2. （2）若直线l与圆M相交于E，F两点， $\text{[math]}$ ，求k的值.
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19. 如图1，在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .现以 $\text{[math]}$ 为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF折起，使 $\text{[math]}$ ， M为线段DE上的动点，如图2.
1. （1）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若AM所在直线与平面BCE相交，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）过椭圆右焦点的直线与椭圆E交于，PQ两点，点 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，证明： $\text{[math]}$ .
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