河南省名校联盟2021-2022学年高二上学期理数期末考试试...

更新时间：2022-02-17 浏览次数：51 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 甲､乙两人准备参加驾照科目一的考试，满分为100分，现统计了以往两人10次模拟考试的成绩，如下面茎叶图所示，则下列说法错误的是（）

A . 甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数 B . 甲成绩的众数大于乙成绩的众数 C . 甲成绩的极差大于乙成绩的极差 D . 甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数

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5. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的.这七块板可拼成许多图形（1600种以上），如图所示，某同学用七巧板拼成了一个“鸽子”形状，若从“鸽子”身上任取一点，则取自“鸽子头部”（图中阴影部分）的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图的外轮廓是正方形，正视图和侧视图为等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）

A . 6π B . 8π C . 12π D . 16π

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7. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，一条渐近线被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为2b，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 $\text{[math]}$ ，则判断框内应填入的条件是（）

A . $\text{[math]}$ ？ B . $\text{[math]}$ ？ C . $\text{[math]}$ ？ D . $\text{[math]}$ ？

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9. 在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则3a，2b， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，O为坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线C交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 8

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二、填空题

13. 已知实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之和为.

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14. 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ 为其前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .令 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前25项和是.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

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三、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ，非空集合 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件，求实数t的取值范围.

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18. 已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l： $\text{[math]}$ 交抛物线C于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形.
1. （1）求抛物线C的标准方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与直线l相切.设F为抛物线C的焦点，过点F与 $\text{[math]}$ 相切的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线C于A，B两点，求AB的长.
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19. 已知钝角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且____， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求c的值.
1. （1）从条件① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 中选择一个填到横线上，并解决问题；
2. （2）以（1）中结论为条件，若D是边AC上一点，且 $\text{[math]}$ ，求线段BD的长度.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在正整数c，使 $\text{[math]}$ 的解集中n的值有且仅有3个？若存在，请求出c的值；若不存在，请说明理由.
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21. 在矩形ABCD中，E是DC的中点，且 $\text{[math]}$ ，如图1.将 $\text{[math]}$ 沿AE折起，使 $\text{[math]}$ ，如图2.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面BDE；
2. （2）求平面DAB与平面DCE所成二面角的正弦值.
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22. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的短轴长为2，直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上，且直线PA与PB关于直线 $\text{[math]}$ 对称.
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积S的最大值.
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