河北省邯郸市2022届高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-01-28 浏览次数：74 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则其共轭复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知圆柱的底面半径为2，母线长为6，过底面圆周上一点作与圆柱底面成45°角的平面，截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的长轴长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像为（）

A . B . C . D .

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，且直线l与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A，B是双曲线右支上两点，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的内切圆圆心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆圆心为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点P，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 若存在唯一的整数x，使得 $\text{[math]}$ 成立，则所有满足条件的整数a的取值集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 2021年7月1日是中国共产党建党100周年，某单位为了庆祝中国共产党建党100周年，组织了学党史、强信念、跟党走系列活动，对本单位200名党员同志进行党史测试并进行评分，将得到的分数分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图.下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 得分在 $\text{[math]}$ 的人数为4人 C . 200名党员员工测试分数的众数约为87.5 D . 据此可以估计200名党员员工测试分数的中位数为85

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 最大值为1 B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位可以得到函数 $\text{[math]}$ 的图像

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11. 已知A，B是抛物线 $\text{[math]}$ 上两点，焦点为F，抛物线上存在一点 $\text{[math]}$ 到准线的距离为4，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则直线AB恒过定点 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆半径为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则直线AB的斜率为 $\text{[math]}$

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12. Look—and—say数列是数学中的一种数列，它的名字就是它的推导方式：给定第一项之后，后一项是前一项的发音，例如第一项为3，第二项是读前一个数“1个3”，记作13，第三项是读前一个数“1个1，1个3”，记作1113，按此方法，第四项为3113，第五项为132113，….若Look—and—say数列 $\text{[math]}$ 第一项为11，依次取每一项的最右端两个数组成新数列 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 的第四项为111221 B . 数列 $\text{[math]}$ 中每项个位上的数字不都是1 C . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 前10项的和为160

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三、填空题

13. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 2021年7月下旬河南省多地遭遇了暴雨洪涝灾害，社会各界众志成城支援河南，邯郸市某单位组织4辆救援车随机前往河南省的A，B，C三个城市运送物资，则每个城市都至少安排一辆救援车的概率为．

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15. 设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成60°角的平面截球O的表面得到圆C，若圆C的面积等于 $\text{[math]}$ ，则球O的体积为．

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16. 已知当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为A，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上只有一个极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD是正方形，点E在棱SD上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若正方形ABCD的边长为1，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为45°，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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19. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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20. 某真人闯关游戏，在某一情境中玩家需在A、B两个关卡中寻找线索，玩家先从A、B两个关卡中任选一关作为第一关，若找到线索则进入另一关卡，若未找到线索则闯关结束，且玩家先选A和先选B的概率相等．若玩家在A闯关成功则获得2枚金币，否则获得0枚金币；在B关闯关成功则获得3枚金币，否则获得0枚金币．已知某玩家在A关卡中闯关成功的概率为0.8，在B关卡中闯关成功的概率为0.6，且每个关卡闯关成功的概率与选择初始关卡的次序无关．
1. （1）求该玩家获得3枚金币的概率；
2. （2）为获得更多的金币，该玩家应选择从哪关开始第一关？并说明理由．
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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M满足 $\text{[math]}$ ．记点M的轨迹为曲线C．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）设直线l不经过 $\text{[math]}$ 点且与曲线C相交于A，B两点．若直线l过定点 $\text{[math]}$ ，证明：直线PA与直线PB的斜率之和为定值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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