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甘肃省靖远县2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-01-20 浏览次数：103 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 根据2021年《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每十万人中拥有的各类受教育程度的人口情况，绘制了如图所示的扇形统计图，则（）

A . 每十万人中拥有高中（含中专）文化程度的人数最少 B . 每十万人中拥有大专及以上文化程度的人数少于2万 C . 每十万人中拥有小学文化程度的人数最多 D . 每十万人中拥有初中和高中（含中专）文化程度的人数占比不到50%

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4. “ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是（）

A . 98 B . 99 C . 99.5 D . 100

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6. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需要将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

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8. 假设某地初始物价为1，其物价每年以5%的增长率递增，当该地物价不低于1.5时，至少需要经过的年数为（）（参考数据：取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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二、多选题

9. 高一某班的同学在学习了“统计学初步”后，进行了交流讨论，甲同学说：“均值是刻画一组数据集中趋势最主要的指标.”乙同学说：“众数刻画了总体中个数的稳定或波动程度.”丙同学说：“方差越小，表明个体越整齐，波动越小.”丁同学说：“两组样本数据对比分析时，极差较大的一组数据其方差也较大.”其中说法正确的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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10. 若函数 $\text{[math]}$ ，则下列函数为偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$ 图象的对称轴方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有2个零点 D . 当 $\text{[math]}$ 时，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有3个实数解

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三、填空题

13. 写出一个最小正周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数： $\text{[math]}$ .

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14. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是.

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15. 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象在 $\text{[math]}$ 上恰有2个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，此时 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 求值：
1. （1） $\text{[math]}$ ，
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为第二象限角.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值
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19. 某单位需要选派一名职工去参加市工会组织的自行车争先赛，该单位对甲､乙两名骑行爱好者进行了选拔测试，在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位： $\text{[math]}$ ），其数据如下表所示：
甲
26
37
29
36
34
30
乙
32
28
37
33
27
35
分别求出甲､乙两名骑行爱好者最大速度的数据的平均数､方差，并以此为依据判断选谁参加比赛比较合适.

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20. 某中学共有3000名学生，其中高一年级有1200名学生，为了解学生的睡眠情况，现用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了200名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求样本中高一年级学生的人数及图中a的值；
2. （2）估计样本数据的中位数（保留两位小数）；
3. （3）估计全校睡眠时间不低于7个小时的学生人数.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根，求a的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 有最大值，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.
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