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上海市杨浦区2022届高三上学期数学一模试卷

更新时间：2022-02-16 浏览次数：137 类型：高考模拟

一、填空题

1. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是.

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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4. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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5. $\text{[math]}$ 的二项展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数是.

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6. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则此圆锥的体积为.

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7. 已知复数z满足： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ .

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8. 方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ .

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9. 某市高考新政规定每位学生在物理､化学､生物､历史､政治､地理中选择三门作为等级考试科目，则甲､乙两位学生等级考试科目恰有一门相同的不同选择共有种.（用数字作答）

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，三边a､b､c所对的三个内角分别为A､B､C，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边长 $\text{[math]}$ .

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11. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ， E､F为圆 $\text{[math]}$ 上两个动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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12. 等差数列 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②在区间 $\text{[math]}$ 中的项恰好比区间 $\text{[math]}$ 中的项少2项，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ .

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二、单选题

13. 关于x､y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的增广矩阵为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 记数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的极限为（）

A . -1 B . 1 C . 2 D . 不存在

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15. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点M､N分别在棱 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 上，则“直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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16. 已知非空集合A，B满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，对于下列两个命题：①存在唯一的非空集合对 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为偶函数；②存在无穷多非空集合对 $\text{[math]}$ ，使得方程 $\text{[math]}$ 无解.下面判断正确的是（）

A . ①正确，②错误 B . ①错误，②正确 C . ①､②都正确 D . ①､②都错误

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三、解答题

17. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面为直角三角形且 $\text{[math]}$ ，直角边 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的长分别为3､4，侧棱 $\text{[math]}$ 的长为4，点M､N分别为线段 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：A，C，N，M四点共面；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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19. 为了防止某种新冠病毒感染，某地居民需服用一种药物预防.规定每人每天定时服用一次，每次服用m毫克.已知人的肾脏每24小时可以从体内滤除这种药物的80%，设第n次服药后（滤除之前）这种药物在人体内的含量是 $\text{[math]}$ 毫克，（即 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ；
2. （2）该药物在人体的含量超过25毫克会产生毒副作用，若人需要长期服用这种药物，求m的最大值.
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20. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 与x轴垂直的直线交椭圆于M､N两点，动点P､Q分别在直线MN与椭圆C上.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若线段PQ的中点在y轴上，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）是否存在以 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 为邻边的矩形 $\text{[math]}$ ，使得点E在椭圆C上？若存在，求出所有满足条件的点Q的横坐标；若不存在，说明理由.
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21. 给定区间 $\text{[math]}$ 和正常数a，如果定义在R上的两个函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足：对一切 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，称函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，判断下列两组函数是否具有性质 $\text{[math]}$ ？① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（不需要说明理由）
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是周期函数，且对任意的 $\text{[math]}$ ，均存在区间 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，求实数m的最大值.
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