上海市嘉定区2022届高三数学一模试卷

更新时间：2022-01-22 浏览次数：114 类型：高考模拟

一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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3. 若线性方程组的增广矩阵为 $\text{[math]}$ ，其解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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4. $\text{[math]}$ 的二项展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 的反函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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6. 已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，侧面积为 $\text{[math]}$ ，则母线与底面所成角的大小为.

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7. 已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ .

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，若双曲线C的一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为.

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10. 四名志愿者参加某博览会三天的活动，若每人参加一天，每天至少有一人参加，其中志愿者甲第一天不能参加，则不同的安排方法一共有种（结果用数值表示）

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11. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 中的所有元素按从小到大的顺序排列构成一个数列 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的最小的n的值为.

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12. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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二、单选题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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14. 下列命题中，正确的是（）

A . 三点确定一个平面 B . 垂直于同一直线的两条直线平行 C . 若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 上的无数条直线都垂直，则 $\text{[math]}$ D . 若a、b、c是三条直线， $\text{[math]}$ 且与c都相交，则直线a、b、c在同一平面上

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值不可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是BC的中点.
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求A和 $\text{[math]}$ 外接圆半径R的值；
2. （2）若三角形的面积 $\text{[math]}$ ，求c.
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19. 某公司2021年投资4千万元用于新产品的研发与生产，计划从2022年起，在今后的若干年内，每年继续投资1千万元用于新产品的维护与生产，2021年新产品带来的收入为0.5千万元，并预测在相当长的年份里新产品带来的收入均在上年度收入的基础上增长25%.记2021年为第1年， $\text{[math]}$ 为第1年至此后第 $\text{[math]}$ 年的累计利润（注：含第 $\text{[math]}$ 年，累计利润=累计收入-累计投入，单位：千万元），且当 $\text{[math]}$ 为正值时，认为新产品赢利.
1. （1）试求 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）根据预测，该新产品将从哪一年开始并持续赢利?请说明理由.
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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点F的直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 交于P、Q两点（点P在x轴的上方）.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）设直线AP、BQ的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ?若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为区间D，若对于给定的非零实数m，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 在区间D上具有性质 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是否具有性质 $\text{[math]}$ ，并说明理由；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ ，求n的取值范围；
3. （3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图像是连续不断的曲线，且 $\text{[math]}$ ，求证：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ .
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