河南省2021-2022学年高三上学期理数第五次联考试卷

更新时间：2022-02-16 浏览次数：76 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，其图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上且周期为2的函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 2021年1月18号，国家航天局探月与航天工程中心表示，中国首辆火星车全球征名活动已经完成了初次评审．评审委员会遴选出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、风火轮、追梦、天行、星火10个名称，将其作为中国首辆火星车的命名范围．某同学为了研究这些初选名称的涵义，计划从中选3个名称依次进行分析，其中有1个是祝融，其余2个从剩下的9个名称中随机选取，则祝融不是第3个被分析的情况有（）

A . 144种 B . 336种 C . 672种 D . 1008种

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8. 下列说法正确的为（）

A . 某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本．已知该校高一、高二、高三年级学生数之比为5：4：3，则应从高三年级中抽取14名学生 B . 10件产品中有8件正品，2件次品，若从这10件产品中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为 $\text{[math]}$ C . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 设某校男生体重 $\text{[math]}$ （单位：kg）与身高 $\text{[math]}$ （单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据 $\text{[math]}$ ，用最小二乘法建立的回归方程为 $\text{[math]}$ ，若该校某男生的身高为170cm，则可断定其体重为62.5kg

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列选项错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最大值为2021

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11. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 我国南北朝时期的著作《孙子算经》中对同余问题有了较深的研究．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 除得的余数相同，则称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对模 $\text{[math]}$ 同余，记为 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为第四象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 的一条渐近线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在第一象限，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为．

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16. 如图所示的四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．给出以下5个结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形；③平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤三棱锥 $\text{[math]}$ 表面的四个三角形中，面积最大的是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
其中所有正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. 如图，某市有南、北两条城市主干道，在出行高峰期，北干道有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四个交通易堵塞路段，它们被堵塞的概率都是 $\text{[math]}$ ，南干道有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两个交通易堵塞路段，它们被堵塞的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．某人在高峰期驾车从城西开往城东，假设以上各路段是否被堵塞互不影响．
1. （1）求北干道的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 个易堵塞路段至少有一个被堵塞的概率；
2. （2）若南干道被堵塞路段的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若按照“平均被堵塞路段少的路线是较好的高峰期出行路线”的标准，则从城西开往城东较好的高峰期出行路线是哪一条？请说明理由．
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19. 如图所示的四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是一个等腰梯形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的弦 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 的面积取得最小值时，求弦 $\text{[math]}$ 所在直线的方程．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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