吉林省长春市第八十七中学2021-2022学年七年级上学期期...

更新时间：2022-01-27 浏览次数：114 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列长度的各组线段能组成三角形的是（）

A . 15，10，7 B . 4，5，10 C . 3，8，5 D . 1，1，2

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3. 下列正多边形中，能够铺满地面的是（）

A . 正方形 B . 正五边形 C . 正七边形 D . 正九边形

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4. (2015七上·十堰期中) 方程2x﹣1=3的解是（）

A . ﹣1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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5. 把不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示，正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，如果直线 $\text{[math]}$ 是△ABC的对称轴，其中∠C=66° ，那么∠BAC的度数等于（）

A . 66° B . 48° C . 58° D . 24°

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7. 某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是（ )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当△APE的面积为5cm²时，x的值为（）

A . 5 B . 3或5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或5

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二、填空题

9. (2021八上·枣庄月考) 一元二次方程x﹣3y＝8写成用含y的代数式表示x的形式为．

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10. 如图，∠ABD＝80°，∠C＝38°，则∠D＝度．

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11. “x的2倍减去1是负数”用不等式表示为．

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12. 若x+y＝3，则2x+2y﹣1＝．

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13. 已知一个正五边形．其一个内角的度数为．

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14. 若一个多边形的外角和是其内角和的 $\text{[math]}$ ，则此多边形的边数为．

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15. 如图所示，将矩形ABCD沿AE折叠，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

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16. (2021七下·洪洞期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．则四边形AEFC的周长为 cm．

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17. 如图所示，AD是△ABC的角平分线，△ABC的一个外角的平分线AE交边BC的延长线于点E，且∠BAD＝20°，∠E＝30°，则∠B的度数为．

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三、解答题

18. 解方程：
1. （1） 2（x﹣4）＝5x﹣6
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 解不等式：
1. （1） 4（x﹣1）+3＞3x
2. （2） $\text{[math]}$
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21. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出不等式组的整数解．

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22. 如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝58°，AD平分∠CAB．求∠CAD和∠1的度数．

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23. (2021七上·小店月考) 列方程或方程组解应用题：
为了防治“新型冠状病毒”，学校决定为师生购买一批医用口罩．已知甲种口罩每盒180元，乙种口罩每盒210元，学校购买了这两种口罩共50盒，合计花费9600元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？

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24. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，直线MN与直线GH交于点O，△ABC的顶点均在格点上．（提醒：请将答案用黑色中性笔画在答题卡上）

⑴画出△ABC关于直线MN轴对称的△A₁B₁C₁；

⑵画出将△ABC绕点O按逆时针旋转90°所得的△A₂B₂C₂ ．

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25. 大商超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：
A如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠；
B如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．
1. （1）李叔叔在该超市购买了一台标价为780元的洗衣机，他应付多少元钱？
2. （2）王阿姨先后两次去该超市购物，分别付款198元和554元，如果王阿姨一次性购买，只需要付款多少元？能节省多少元？
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26. 如图①，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=45°，点D、E分别在边AB、AC上
1. （1）如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转到如图位置，若∠BAD=30°，求∠BAE的度数；
2. （2）如图②，在（1）的基础上继续旋转，当旋转角度α=时，直线AC与DE垂直；（0°＜α≤360°）
3. （3）如图③，△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接BD，且AD=4，AB=10，求BD的最大值和最小值．
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27. 如图，已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣3、13，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．
1. （1） AB＝；
2. （2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；
3. （3）在（2）的条件下，点C位于A，B两点之间．点A以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向一直运动；1秒后点C以1个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回，沿着数轴的负方向运动，直到点C到达数﹣3所对应的点时，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，请直接写出t（t＞0）的值．
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