广西河池市八校2021-2022学年高一上学期数学第二次联考...

更新时间：2022-02-15 浏览次数：73 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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3. 已知角 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 是（）

A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角

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4. 下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 设函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 既是奇函数又是幂函数则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -1 C . -1或2 D . 1

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8. 下列四个结论中正确的个数是（）
⑴设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最小值时4；
⑵若 $\text{[math]}$ 为R上的偶函数，则 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称；
⑶命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为：“ $\text{[math]}$ ”；
⑷命题“已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是真命题．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、多选题

9. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为单调函数，则实数a的取值范围可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . -2

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11. 使 $\text{[math]}$ 成立的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 同时满足：（1）当 $\text{[math]}$ 时有 $\text{[math]}$ ；（2）当 $\text{[math]}$ 时有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为Q函数，下列函数中是Q函数的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 方程 $\text{[math]}$ 的实根个数有个．

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 的反函数的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 设偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列命题；
⑴若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
⑵对于任意的 $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$ ；
⑶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点；
⑷对于任意的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中所有正确命题的序号是．

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四、解答题

17. 求下列各式的值．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 求下列函数的解析式，
1. （1）已知二次函数的图象过点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ．
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19. 设函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并证明你的结论；
2. （2）是否存在实数a，使 $\text{[math]}$ 为奇函数，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．
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20. 设 $\text{[math]}$ ．若函数在 $\text{[math]}$ 上有意义，求实数m的取值范围．

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21. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数m的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 的值域分别为A，B，若 $\text{[math]}$ ，求实数k的取值范围．
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22. 某工厂生产某种产品，每年需投入固定成本0.7万元，此外每生产100件这种产品还需另外投资0.35万元，据往年市场情况预测，市场对这种产品的年需求量为700件，当出售这种产品的数量为t（单位：百件）时，销售所得收入约为 $\text{[math]}$ （万元）．
1. （1）若该工厂的年产量为x（单位：百件），将该工厂生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量的函数；
2. （2）求年利润最大时的年产量．
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