山西省九师联盟2022届高三上学期理数12月联考试卷

更新时间：2022-02-15 浏览次数：101 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 如图为某几何体的三视图（图中小正方形的边长为1），则该几何体的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知点 $\text{[math]}$ 在圆C： $\text{[math]}$ 的外部，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有的点（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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6. 如图，某几何体的平面展开图为4个小等边三角形组合而成，B为CE的中点，则在原几何体中AB与CD所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 在等边△ABC中，D为BC的中点，点P为△ACD内一点（含边界），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知圆O的方程为 $\text{[math]}$ ，过圆O外一点 $\text{[math]}$ 作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A､B，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得､阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点M与两个定点的距离之比为常数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），那么点M的轨迹为圆（人们称之为阿波罗尼斯圆）.在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为AB的中点，且 $\text{[math]}$ ，则△ABC面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 过球心的平面截球所得的截面圆称之为球的大圆.对于球面上两点A，B，过点A，B的球的大圆的劣弧长称为点A与点B之间的球面距离.已知距球心距离为3的平面 $\text{[math]}$ 截球O得截面圆 $\text{[math]}$ ，点P，Q为圆 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ，若OP，OQ与 $\text{[math]}$ 所成的角均为 $\text{[math]}$ ，则点P与点Q之间的球面距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知二面角 $\text{[math]}$ 的大小为130°，两条异面直线a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b所成角的大小为.

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14. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 连线的斜率的取值范围为.

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15. 数列1，x，1， x，x，1，x，x，x，1，x，x，x，x，1，x，…，（即在第n个1与第n+1个1之间插入n个x），若该数列的前2022项的和为7899，则x=.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是定义在R上的两个函数，其中 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有5个不同的实根，则实数k的取值范围为.

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三、解答题

17. 已知锐角 $\text{[math]}$ 的外接圆的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的正弦值；
2. （2）设D为线段BC的延长线上一点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求AD的长.
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18. 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在圆柱 $\text{[math]}$ 中，AC， $\text{[math]}$ 分别为圆O，圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆柱的母线.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若圆O的半径为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆柱的底面成45°角，点P为 $\text{[math]}$ 的中点，求点P到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. 在平面直角坐标系xOy中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P满足 $\text{[math]}$ ，设点P的轨迹为曲线C.
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，不与坐标轴垂直的直线l与C相交于不同的两点E，F，若x轴平分 $\text{[math]}$ ，求证：l过定点.
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21. 如图，已知四边形ABFE和四边形CDEF为两个全等的矩形， $\text{[math]}$ 平面ABFE，P，Q分别为EF，BD的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面ABD；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，二面角C-BP-D的大小为 $\text{[math]}$ ，求CD的长.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）讨论方程 $\text{[math]}$ 的实数解的个数.
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