湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联盟2021-2022学年高...

更新时间：2021-12-30 浏览次数：110 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . 该命题为假命题，其否定是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 该命题为假命题，其否定是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 该命题为真命题，其否定是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 该命题为真命题，其否定是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 22 B . 45 C . 50 D . 55

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高三上·平顶山月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为等腰三角形”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 的内接正方形， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 16 C . 32 D . 与 $\text{[math]}$ 的位置有关

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二、多选题

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 三个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最小值，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为复数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. 悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形，在工程中（如悬索桥、双曲拱桥、架空电缆）有广泛的应用.当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为参数.当 $\text{[math]}$ 时，我们可构造出双曲函数：双曲正弦函数 $\text{[math]}$ 和双曲余弦函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 的公共点坐标.
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BC边的中垂线交BC于D，交AB于E，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式及图象对称中心的坐标；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的图象上存在两点，使得在这两点处的切线相互垂直，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 零点的个数；
2. （2）设m，n为两个不相等的正数，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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