广东省东莞市七校2022届高三上学期数学12月联考试卷

更新时间：2022-02-15 浏览次数：57 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 二项式 $\text{[math]}$ 展开式中， $\text{[math]}$ 的系数等于（）

A . 10 B . －10 C . 80 D . －80

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4. 6个人排队，其中甲､乙､丙3人两两不相邻的排法有（）

A . 30种 B . 144种 C . 5种 D . 4种

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5. (2021高一下·东莞期末) 已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 已知双曲线C的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是C的两个焦点，P为C上一点， $\text{[math]}$ ，若△ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的实轴长为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 6

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 如图所示，在4×4的方格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为小正方形的顶点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 直线对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 与图象 $\text{[math]}$ 的所有交点的横坐标之和为 $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·苏州月考) 已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，下列说法正确的是（）

A . 对任意点P， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ C . 线段DP长度的最小值为 $\text{[math]}$ D . 存在点P，使得DP与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·南通月考) 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，写出一个符合条件的 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 函数f(x)＝1＋ $\text{[math]}$ x＋cosx在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间是.

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16. 取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段；再将剩下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；……；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于 $\text{[math]}$ ，则n的最大值为.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的长.
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19. 某同学参加篮球投篮测试，罚球位上定位投中的概率为 $\text{[math]}$ ，三步篮投中的概率为 $\text{[math]}$ ，测试时罚球位上投篮投中得2分，三步篮投中得1分，不中得0分，每次投篮的结果相互独立，该同学罚球位上定位投篮1次，三步上篮2次.
1. （1）求“该同学罚球位定位投篮投中且三步篮投中1次”的概率；
2. （2）求该同学的总得分X的分布列和数学期望.
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20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA $\text{[math]}$ 平面ABCD，AD $\text{[math]}$ BC，AD $\text{[math]}$ CD，且AD=CD= $\text{[math]}$ ， BC= $\text{[math]}$ ， PA=1.
1. （1）求证：AB $\text{[math]}$ PC；
2. （2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M-AC-D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由.
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21. 设椭圆 $\text{[math]}$ ，椭圆的右焦点恰好是直线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点，椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆E的标准方程；
2. （2）设椭圆E的左､右顶点分别为A，B，过定点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆E交于C，D两点（与点A，B不重合），证明：直线AC，BD的交点的横坐标为定值.
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22. (2021高三上·湖北开学考) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，证明： $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .
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