河南省重点高中2021-2022学年高二上学期理数阶段性调研...

更新时间：2022-08-19 浏览次数：41 类型：月考试卷

一、单选题

1. 经过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ 的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·南昌期中) 两条平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二上·大观月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·南昌期中) 若直线 $\text{[math]}$ 平分圆 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2020·泉州模拟) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的实轴长为4，左焦点F到C的一条渐近线的距离为3，则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·南昌期中) 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，若 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 与圆 $\text{[math]}$ 及圆 $\text{[math]}$ 都外切的圆的圆心在（）

A . 一个圆上 B . 一个椭圆上 C . 双曲线的一支上 D . 抛物线上

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8. 若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有且只有一个交点，则这样的直线 $\text{[math]}$ 共有（）条数．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. (2020高二上·南昌期中) 直角坐标系xOy中，双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，A（1，4），P是右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值是（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 12

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10. (2020高二上·南昌期中) 已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F、E，直线x＝m（﹣1＜m＜1）与椭圆相交于点A、B，则（）

A . 当m＝0时，△FAB的面积为1 B . 不存在m使△FAB为直角三角形 C . 存在m使四边形FBEA面积最大 D . 存在m，使△FAB的周长最大

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12. 在直角坐标平面上，点 $\text{[math]}$ 的坐标满足方程 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标满足方程 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点P $\text{[math]}$ ，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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14. 过点（1，2）总可作两条直线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2021高二下·揭阳期末) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的各顶点都在同一球面上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该球的表面积等于．

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16. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：
⑴AC⊥BD；
⑵△ACD是等边三角形；
⑶AB与平面BCD所成的角为60°；
⑷AB与CD所成的角为60°．
则正确结论的序号为

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三、解答题

17. 平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记\text{3}分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
月份
1
2
3
4
5
违章驾驶员人数
120
105
100
90
85.
（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数 $\text{[math]}$ 与月份 $\text{[math]}$ 之间的回归直线方程 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）预测该路段 $\text{[math]}$ 月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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18. (2020高二上·南康月考) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. 某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．
1. （1）求成绩在 $\text{[math]}$ 的频率，并补全这个频率分布直方图：
2. （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）
3. （3）从成绩在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
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20. (2020·宜春模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列，且各项均为正值， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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21. (2020高二上·南康月考) 已知直线l过定点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求l的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求此时 $\text{[math]}$ 的直线方程．
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22. (2019高二下·赤峰月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面PCA⊥平面PCD；
2. （2）设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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