广东省东莞市七校2021-2022学年高二上学期数学12月联...

更新时间：2021-12-27 浏览次数：122 类型：月考试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 直线l： $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 135° B . 120° C . 60° D . 45°

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 6 C . 5 D . 3

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3. (2019高二上·青海月考) 直线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变动时，所有直线恒过定点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可表示向量 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点重合，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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6. 设直线l与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于A、B两点，若线段AB的中点为 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的点到直线l的距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在三菱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点．已知原点到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 共线的向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 上的某点对称，则m的取值可以是（）

A . 2 B . -2 C . -3 D . 3

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11. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是等边三角形 C . AB与平面BCD所成的角为90° D . AB与CD所成的角为30°

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12. 我们通常称离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知C： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点，P为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 的内切圆过焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．其中第16题第一空2分，第二空3分．把答案填在答题卡中的横线上．

13. 若方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是圆，则实数的k取值范围是．

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14. 如果点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，它们的横坐标依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F是抛物线的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

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16. 瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心，垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．已知平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ 各顶点的坐标分别为A（0，0），B（8，0），C（0，6），则 $\text{[math]}$ 的外心坐标为；其“欧拉线”的方程为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知空间三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求k．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，已知A（0，1），B（5，－2），C（3，5）．
1. （1）求边BC所在的直线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 已知圆C的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且圆C与x轴相切，点 $\text{[math]}$ 在圆C上，圆C半径小于3．
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线l交圆C于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．
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20. 如图，在四棱锥P-ABCD中， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面PAC；
2. （2）求平面PCD与平面PAB夹角的余弦值．
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21. 已知双曲线两个焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上．
1. （1）求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
2. （2）过双曲线的右焦点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为60°的直线与双曲线交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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22. 已知动点M到定点F（1，0）的距离与到定直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为定值 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点M轨迹L的方程；
2. （2）设L的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线l与轨迹L交于A，B两点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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