山东省枣庄市滕州市2021-2022学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2021-12-25 浏览次数：116 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在空间直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一下·无锡期末) 直线 $\text{[math]}$ 在y轴上的截距为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . -3 D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 两平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则z的值是（）

A . -5 B . 5 C . -9 D . 9

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7. 已知四面体ABCD， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，点M在棱DA上， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， N为BC中点，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ， 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， 2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·武汉期中) 下列说法正确的是（）

A . 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的直线方程为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D . 经过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上截距都相等的直线方程为 $\text{[math]}$

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11. 若直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 可作圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值可以为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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12. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁ ，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）

A . AC₁=6 $\text{[math]}$ B . AC₁⊥DB C . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是60° D . BD₁与AC所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$

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14. 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点为.

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15. 已知向量 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 的法向量，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. 已知△ABC的三个顶点分别为A（2，1），B（-2，3），C（0，-3），求：
（Ⅰ）若BC的中点为D，求直线AD的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

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18. (2020高二上·迁安期末) 已知圆C的圆心为(1，1)，直线 $\text{[math]}$ 与圆C相切.
1. （1）求圆C的标准方程；
2. （2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.
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19. 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点． $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. (2021高三上·泉州月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. (2020高二上·上海期中) 已知△ $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线所在直线的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线所在直线的方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 点坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 边所在的直线方程.
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22. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过坐标原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点．若点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）上运动，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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