广东省深圳实验学校光明部2021-2022学年高二上学期数学...

更新时间：2022-08-19 浏览次数：101 类型：期中考试

一、单选题

1. 在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ＝(1，0，2)，平面α的法向量为 $\text{[math]}$ ＝(－2，1，1)，则（）

A . l//α B . l⊥α C . l⊂α或l//α D . l与α斜交

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3. (2021高一下·贵州期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列向量运算不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点.且垂直于直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上动点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上投影的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 给出下列命题，其中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则必有直线 $\text{[math]}$ 平行直线 $\text{[math]}$ B . 对空间中任意一点 $\text{[math]}$ 和不共线的三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面 C . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ 也是空间的一个基底

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10. 下列说法不正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形面积是2 B . 若三条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能构成三角形，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . 任意一条过点 $\text{[math]}$ 的直线方程可表示为 $\text{[math]}$ D . 经过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上截距都相等的直线方程为 $\text{[math]}$

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11. 以下四个命题表述正确的是（）

A . 与圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的方程为 $\text{[math]}$ B . 曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ，恰有四条公切线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 上有且仅有 $\text{[math]}$ 个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ D . 已知圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引一条切线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为切点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 当 $\text{[math]}$ 时，四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积是 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 存在唯一的实数对 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 与向量 $\text{[math]}$ 反向共线的单位向量是.

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14. 在棱长为2的正四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为.

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15. 若圆 $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，与 $\text{[math]}$ 轴相切，且被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知直线l₁：ax＋2y＋6＝0和直线l₂： $\text{[math]}$ .
1. （1）当l₁//l₂时，求实数a的值；
2. （2）当l₁⊥l₂时，求实数a的值.
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ .求：
1. （1）顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线方程.
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20. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为3的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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21. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 为何值，直线 $\text{[math]}$ 总经过第一象限；
2. （2）直线被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦何时最长､何时最短？
3. （3）求出截得的弦长最短时 $\text{[math]}$ 的值和最短弦长.
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22. 如图，平面五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折成四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点（端点除外）， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点，且____.

请从下面三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并作答：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的射影在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角最大时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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