福建省三明市教研联盟校2021—2022学年高二上学期数学期...

更新时间：2022-08-19 浏览次数：39 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，M为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 直线 $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 所得的弦长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点到渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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5. 平行六面体（底面是平行四边形的棱柱） $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为左焦点，点 $\text{[math]}$ 为下顶点，平行于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 $\text{[math]}$ ，若将军从点 $\text{[math]}$ 处出发，河岸线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 4

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8. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为a，定点M在棱 $\text{[math]}$ 上（但不在端点A，B上），点P是平面 $\text{[math]}$ 内的动点，且点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离与点P到点M的距离的平方差为 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹所在曲线为（）

A . 直线 B . 圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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二、多选题

9. 下列命题正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行 B . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直 C . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 外切 D . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点坐标是 $\text{[math]}$

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10. 已知直线l经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点且与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 坐标原点在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆内 D . $\text{[math]}$

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11. 已知曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线C是半径为2的圆 B . 存在实数k，使得曲线C的离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 C . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . “ $\text{[math]}$ ”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件

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12. 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P在线段B₁C上运动，则（　　）

A . 直线BD₁⊥平面A₁C₁D B . 三棱锥P﹣A₁C₁D的体积为定值 C . 异面直线AP与A₁D所成角的取值范用是[45°，90°] D . 直线C₁P与平面A₁C₁D所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，在C上有一点P， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的中点M到y轴的距离为．

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14. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. 双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于A，B两点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率是．

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16. 如图所示，三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱长都相等，底面 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 都是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的平面角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. 已知空间三点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求k．
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18. 已知以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的作圆C的切线，求切线方程．
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19. 如图在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，D为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线C于M、N两点，且线段 $\text{[math]}$ 中点的纵坐标为2．
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）是否存在正数m，对于过点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线C有两个交点A，B，都有抛物线C的焦点F在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆内？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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22. 平面内两个动圆的圆心分别为 $\text{[math]}$ ，半径分别为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交，并求两圆的交点的轨迹E的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的动直线l与曲线E相交于C，D两点．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，是否存在与点P不同的定点M，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由．
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