湖南省岳阳市华容县2020-2021学年高一上学期数学期末考...

更新时间：2022-02-14 浏览次数：64 类型：期末考试

一、单选题

1. 如果集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . {4} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·深圳期末) 若函数 $\text{[math]}$ ，则f(f(10)=（）

A . lg101 B . 2 C . 1 D . 0

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分条件 B . 必要条件 C . 既不是充分条件也不是必要条件 D . 充要条件

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5. (2021·渭滨模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 4042

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6. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征，函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列四个结论中，正确结论的个数为（）个
（1）函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 相等；（2）若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象没有经过第二象限，则 $\text{[math]}$ ；（3）关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；（4）若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·湖北期中) 下列说法中正确的有（）

A . 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 B . 存在a，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若正实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象如图所示，则（）

A . 该函数的解析式为 $\text{[math]}$ B . 该函数的对称中心为 $\text{[math]}$ C . 该函数的单调递增区间是 $\text{[math]}$ D . 把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，可得到该函数图象

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12. 设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，也叫取整函数.令 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高一上·武汉期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点位于区间 $\text{[math]}$ 内，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图像恒过定点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是.

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四、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  (ⅰ)求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
  
  (ⅱ)求函数 $\text{[math]}$ 的最大值､最小值，并分别求出使该函数取得最大值､最小值时的自变量 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性并用定义证明.
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21. 药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量 $\text{[math]}$ 单位：千克 $\text{[math]}$ 是每平方米种植株数x的函数．当x不超过4时，v的值为2；当 $\text{[math]}$ 时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值为0．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数v关于x的函数表达式；
2. （2）当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量（单位：千克）取得最大值？并求出这个最大值．（年生长总量=年平均生长量×种植株数）
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22. 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.
1. （1）对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请你运用上述对数运算性质计算 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的位数为4(一个自然数数位的个数，叫做位数).请你运用所学过的对数运算的知识，判断 $\text{[math]}$ 的位数.(注 $\text{[math]}$ )
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